a>0 b<0 c<0 のとき√(a^2 b c^3)^3 を簡単にせよ これの手順を教えていただき

a>0 b<0 c<0 のとき√(a^2 b c^3)^3 を簡単にせよ

これの手順を教えていただきたいです

答えは -a^3 b c^4√bcです

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2023/04/27 22:16

a^2 b c^3＞0なので√(a^2 b c^3)^3＝a^2 b c^3√(a^2 b c^3)

a＞0、b c^3＞0なので√(a^2 b c^3)＝a√(b c^3)
b c^3＝ｂcc^2と変形すればbc＞0だから√(b c^3)＝√(c^2)√(bc)
＝－c√(bc)
ゆえに
√(a^2 b c^3)^3＝a^2 b c^3a(-c)√(bc)＝－a^3bc^4√(bc)

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/27 11:49

((a^2)b(c^3))^3

= (a^6)(b^3)(c^9)
= ((a^3)b(c^4))^2・bc
なので、平方根をとると

√((a^2)b(c^3))^3
= ｜(a^3)b(c^4)｜√bc
です。

a>0 b<0 c<0 より (a^3)b(c^4) < 0 なので
与式 = -(a^3)b(c^4)√bc
になります。