No.1
- 回答日時:
分母に1を加えた式 Σ1/(n+1) が発散することを証明したい場合、分母に+1を加えることはできません。
なぜなら、分母に+1を加えると、元の式とは異なる式となります。しかし、nが大きな値の場合には、1/(n+1) は非常に小さい値になります。そのため、nが大きな値の場合には、Σ1/(n+1) ≒ Σ1/n と考えることができます。
この近似によって、Σ1/(n+1) が発散することを証明することができます。なぜなら、Σ1/n が発散することはよく知られており、その発散性は調和級数の発散性として知られています。
ただし、この近似には注意が必要です。nが小さい場合には、1/(n+1) が大きな値になるため、この近似は成り立ちません。そのため、nが大きな値の場合に限って、この近似を用いてΣ1/(n+1) が発散することを証明することができます。
by GPT
No.4
- 回答日時:
任意のKに対して
n_0>e^(K+1)となる自然数n_0がある
n>n_0となる任意の自然数nに対して
log(n)>log(n_0)>K+1
-1+log(n)>K
Σ_{k=1~n}1/(k+1)
=1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+…+1/(n+1)
=-1+1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+…+1/(n+1)
=-1+Σ_{k=1~n+1}1/k
>-1+log(n)
>K
だから
Σ_{n=1~∞}1/(n+1)=∞
は発散する
この回答へのお礼
お礼日時:2023/05/03 11:12
回答ありがとうございます。とても分かりやすかったです。
Σ1/(n+1)≒Σ1/n という考え方は正しくないということでしょうか?
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