標準正規分布の確率について

標準正規分布で、標準化変量zが＋だった場合はP(Z>=z)なのに、標準化変量zが-だった場合はP(Z<=z)になるのがよく分かりません。どうしてでしょうか。
初心者なので分かりやすく教えていただけるとありがたいです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/07 15:08

質問の意味がよく分かりません。

一般の「正規分布」は、「平均値」が最大となる、平均に対して左右対称となる「釣り鐘型」ですが、
「標準正規分布」はその「平均値」を「０」にしたものです。（ついでに言えば「標準偏差」を「1」にしたもの）

つまり、標準正規分布では、確率変数の Z に対して、-Z のその「平均に対する対称位置」になります。
つまり、確率密度が
　f(-z) = f(z)
ということ。

従って、k>0 に対して

　P(k≦Z) = P(Z≦-k) = 1 - P(Z≦k) = 1 - P(Z≦-k)
　P(-k≦Z≦k) = 2 × P(0≦Z≦k) = 2 × {0.5 - P(k≦Z)}
　　　　　　= 1 - P(Z≦-k) - P(k≦Z)

となるのは分かりますか？

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/05/07 12:52

> 標準化変量zが＋だった場合はP(Z>=z)なのに

一体何がP(Z>=z)なんですかね？そこんとこをはっきりさせれば、ご質問は解消すると思いますよ。