
A 回答 (3件)
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No.4
- 回答日時:
zはxとyの関数と言う事ですよね。
そこでdzとは何かを計算してみます。dz=z(x+dx,y+dy)-z(x,y)
=z(x+dx,y+dy)-z(x,y+dy)
+z(x,y+dy)-z(x,y)…①
ところで
∂z/∂x
={z(x+dx,y)-z(x,y)}/dx
なので
z(x+dx,y)-z(x,y)
=(∂z/∂x)dx…②
同様に
z(x,y+dy)-z(x,y)
=(∂z/∂y)dy…③
②のyは定数扱いできるのでをy+dyに置き換えて③と一緒に①に代入すると
dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy
となります。
実は私も全微分がなぜあの式になるのか、具体的に何を表しているのかが分かりませんでした。そして上記のような解釈を思い付いて納得できた次第です。
No.3
- 回答日時:
>全微分のdx,dyの意味
Δx, Δy を「→0 にした極限」ということです。
dx にかける「傾き」は ∂z/∂x、dy にかける「傾き」は ∂z/∂y であって、同じものではありません。
「z に対する x 方向の傾き(接線の傾き)に Δx をかけたもの(= x 方向への z の変化分)」に「z に対する y 方向の傾き(接線の傾き)に Δy をかけたもの(= y 方向への z の変化分)」を足したものです。
山の斜面で、「南北方向の高さの変化」と「東西方向の高さの変化」の和を「その地点の高さの変化」としようということです。
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