(4)のim(T)をu1,u2,u3の線型結合で表せ、という問題がわからないです。回答を見ると私の解

(4)のim(T)をu1,u2,u3の線型結合で表せ、という問題がわからないです。回答を見ると私の解答が間違っているのですがどこで間違えたか分かりません。

どなたかご教授ください。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• こちらが解答になります。
  すみません

  
    補足日時：2023/06/01 08:31

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/06/02 10:36

T(xu1+yu2+zu3)

=xT(u1)+yT(u2)+zT(u3)
=x(u1+u2)+y(u1+2u2+u3)+z(u1-u3)
=x(u1+u2)+y(u1+2u2+u3)+z{2(u1+u2)-(u1+2u2+u3)}
=x(u1+u2)+y(u1+2u2+u3)+2z(u1+u2)-z(u1+2u2+u3)
=(x+2z)(u1+u2)+(y-z)(u1+2u2+u3)

だから

{u1+u2,u1+2u2+u3}
はIm(T)の基底になる

T(xu1+yu2+zu3)
=xT(u1)+yT(u2)+zT(u3)
=x(u1+u2)+y(u1+2u2+u3)+z(u1-u3)
=x(u1+u2)+y{(u1+u2)+(u2+u3)}+z{(u1+u2)-(u2+u3)}
=x(u1+u2)+y(u1+u2)+y(u2+u3)+z(u1+u2)-z(u2+u3)
=(x+y+z)(u1+u2)+(y-z)(u2+u3)

だから

{u1+u2,u2+u3}
もIm(T)の基底になる


{u1+u2,u1+2u2+u3}
と
{u1+u2,u2+u3}
は
どちらもIm(T)の基底になるから
どちらも正しい(間違ってはいない)

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。助かりました。
答えがひとつとは限らないのですね、
勉強になりました
ありがとうございました！

お礼日時：2023/06/02 12:52

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/05/31 22:56

かくにんだがその「回答」とやらはどうなっている?

あなたが「間違っている」と判断した根拠は?

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
解答を補足に載せましたので確認よろしくお願いします。

お礼日時：2023/06/01 08:32