混合するときに誤りがあればどうすると 各物質の含量をあわせられますか？ 例えば 元々レシピは A 1

混合するときに誤りがあればどうすると
各物質の含量をあわせられますか？
例えば
元々レシピは
A 10kg :17.2%
B 15kg : 25.8%
C 10kg : 17.2%
D 12kg : 20.6%
E 11kg : 18.9%
の場合
全体は58kgですが
ここで
もしかして実際に投入量が
Aが 9kg
B 17kg
C 11kg
D 14kg
E 10kg
になれば
各の投入比率はレシピようにあわせることを知りたいです、もちろん元々各の含量比率ままであわせば総量も変わると考えますが、
求め方を教えていただけませんか？
宜しくお願いいたします。

No.2 回答者： EZWAY 回答日時： 2023/06/16 01:14

ざっと見て、Dの過剰の割合が最も大きく、予定量の14/12=7/6倍になっています。

なので総量が予定の7/6倍になるようにすれば良いわけで、そのためには、A〜E（ただしDを除く）について予定量の7/6倍と実際に加えた量の差を追加すれば良いということ。たとえば、Aであれば{10x(7/6) - 9 }kgを追加すれば良い。
端数が出るのが嫌だというのであれば、上述の計算値を６倍すれば整数値になるが、出来上がりは予定量の７倍になります。

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2023/06/13 13:17

つまり「誤った混合比の物を目標の比にするためにはどうすればよいか？」っということですね。

既に61（＝9+17+11+14+10）kgありますので、これに各物質を加えて、最終的に目的の混合比になればよいのですから、
さらに加える量をA（＝物質Aを加える量：以下同様）、B、C、D、Eとします。
すると、最終的な重量は
61＋A＋B＋C＋D＋E
となるわけです。
ここで、最終的な物質Aの含量は10/58（≒0.172）となればよいので物質Aについての式は
（９＋A）／（61＋A＋B＋C＋D＋E）＝10/58
となります。
同様に
（17＋B）／（61＋A＋B＋C＋D＋E）＝15/58
（11＋C）／（61＋A＋B＋C＋D＋E）＝10/58
（14＋D）／（61＋A＋B＋C＋D＋E）＝12/58
（10＋E）／（61＋A＋B＋C＋D＋E）＝11/58
という式ができます。未知数５で5個の連立方程式ができたので、これを解くと各物質の加える量を計算できるはずです。
面倒ですのであとはお任せします。