対数の問題を教えてほしいです。 次の式を簡単にせよ。log3(√12)+log3(3/2)-3/2l

対数の問題を教えてほしいです。

次の式を簡単にせよ。log3(√12)+log3(3/2)-3/2log3(三乗根の3)
よろしくお願いします<(_ _*)>

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/06/28 00:49

対数は、すべて「３を底とする対数」かな？

ここでは「底」を [3] で示します。

対数の基本的な性質をよく理解しましょう。

y = log[a](x)
とは
　x = a^y　（a の y 乗）
ということです。

A = a^p, B = a^q とすれば
　p = log[a](A)
　q = log[a](B)
で
　A･B = a^p･a^q = a^(p + q)
ですから
　log[a](A･B) = p + q
よって
　log[a](A･B) = log[a](A) + log[a](B)

同様にやってみれば
　log[a](A/B) = log[a](A) - log[a](B)

こういう対数の基本的な性質は、証明も含めて教科書に載っているので、よく読んで理解してください。

こういった性質を使えば

log[3](√12) = (1/2)log[3](12)
= (1/2)log[3](3 × 4)
= (1/2){log[3](3) + log[3](4)}
= (1/2){1 + log[3](2^2)}
= (1/2){1 + 2log[3](2)}
= (1/2) + log[3](2)

log[3](3/2) = log[3](3) - log[3](2)
= 1 - log[3](2)

(3/2)log[3](∛3) = (3/2)(1/3)log[3](3)
= 1/2

あとはこれらを足し合わせればよい。

この回答へのお礼

なるほどー！とてもよくわかりました。ありがとうございます<(_ _*)>

お礼日時：2023/06/28 00:55

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/06/28 15:00

対数に基本式は 習いましたね。

logAB=logA+logB , log(A/B)=logA-logB , logA^n=nlogA 。
底が 全部 3 なので 省略します。
log(√12)=log12^(1/2)=(1/2)log12=(1/2)log(2²*3)=log2+(1/2) 。
log(3/2)=log3-log2=1-log2 。
(3/2)log(³√3)=(3/2)(1/3)log3=1/2 。
以上を +, - に気を付けて 繋ぎ合わせれば良いでしょう。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/28 00:32

対数法則ですねえ。

log(xy) = log(x) + log(y),
log(x/y) = log(x) - log(y),
log(x^n) = n log(x),
log(xのn乗根) = log(x^(1/n)) = (1/n) log(x).
これを使って...

log3 (√12) + log3 (3/2) - (3/2) log3 (三乗根の3)
= log3 ( ((2^2)・3)^(1/2) ) + log3 (3/2) - (3/2) log3 ( 3^(1/3) )
= (1/2){ 2 log3 (2) + log3 (3) } + { log3 (3) - log3 (2) } - (3/2)・(1/3) log3 (3)
= (1/2){ 2 log3 (2) + 1 } + { 1 - log3 (2) } - (3/2)・(1/3)・1
= 1.

この回答へのお礼

わかりやすいです！ありがとうございます<(_ _*)>

お礼日時：2023/06/28 00:43

No.1 回答者： R1weak 回答日時： 2023/06/28 00:22

1です

この回答へのお礼

ありがとうございます<(_ _*)>

お礼日時：2023/06/28 00:43