あるバスケットボール選手が鉛直上向きにジャンプしたところ0.8s後に着地した。重力加速度の9.8m/

あるバスケットボール選手が鉛直上向きにジャンプしたところ0.8s後に着地した。重力加速度の9.8m/ｓ²とする。
最高点の高さの求め方と答えを解説して欲しいです。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/07/06 10:28

「運動方程式」って聞いたことある？

その選手の鉛直上向きの運動は、
初速を v, 重力加速度を g として
x(0) = 0,
x’(0) = v,
x’’(t) = -g.
積分すると、 x = vt - (1/2)gt^2.　←[1]
0.8[s] 後に x = 0 へ戻って来たとすれば、
[1] の式に t = 0.8 を代入して 0 = 0.8v - 0.32g
つまり v = 0.4g
この値を [1] へ代入して x = - 0.5gt^2 + 0.4gt.　←[2]
二次関数の最大最小を覚えているかな？
[2] の x が最大になるのは、軸 t = (1/2)(0.4g)/(0.5g) = 0.4 のとき。
[2] へ代入して、そのとき x = 0.08ｇ ≒ 0.784 [m].

No.3 回答者： heidfeld 回答日時： 2023/07/05 22:36

例えば今、消しゴムを鉛直真上に投げてみてください。

最高地点まで上がったら今度は落ちてきます。

この時、
①地面から最高点までの移動
②最高点から地面までの移動
この2つの移動のしかたは真逆なだけで、対称的ですね。

なので①と②それぞれにかかった時間も同じです。

そう考えると、①の移動だけにかかった時間は0.4秒です。

0.4秒後に速度が0になってしまうグラフを書いてみてください。
(縦軸が速度v(m/s)、横軸が時間t(秒)のグラフ上に。)

すると右下がりの直線的なグラフになりましたか？
そのグラフの傾きは、1秒あたりに9.8m/s減っていくので-9.8の傾きです。
つまりv=-9.8t+bのグラフです。

そのグラフ上で原点の時に縦軸とグラフの交点の数値bはいくらになると思いますか？

bを求めてください。

そのグラフを見て、tが0から0.4の範囲で区切れば三角形ができると思います。

最後に、その三角形の面積を求めてください。

その面積は、縦軸の速さ(m/s)と横軸の時間(s)をかけたものになるので、それが移動した距離(変位:m)になります。

それが答えです。

No.2 回答者： ogi_3 回答日時： 2023/07/05 21:25

そうかぁ。

本当はいけないんだけれども、内緒だよ。

ステップ 1：上方向への速度の計算
物体が鉛直上向きにジャンプするため、最高点では速度が0になります。重力加速度を g = 9.8 m/s² とすると、ジャンプの上方向への初速度 v0 を求めることができます。

v0 = g * t (t はジャンプまでの時間)
v0 = 9.8 m/s² * 0.8 s ≈ 7.84 m/s

ステップ 2：最高点の高さの計算
物体が鉛直上向きにジャンプする場合、最高点の高さ h を以下の式を用いて計算できます：

h = (v0²) / (2 * g)

h = (7.84 m/s)² / (2 * 9.8 m/s²) ≈ 4.9 m

したがって、このジャンプの最高点の高さは約 4.9 メートルですね。

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この回答へのお礼

回答ありがとうございます(><)とても嬉しいんですが教科書に乗っている答えと違うみたいです…

お礼日時：2023/07/05 21:45

No.1 回答者： ogi_3 回答日時： 2023/07/05 21:06

宿題の問ですか？

ここでは宿題の丸投げは禁止されていますよ。

この回答へのお礼

宿題ではなく教科書の復習です。明日テストなのに問題といても答えと一致しなくて先生からの説明も忘れてしまったし、調べてもよく分からないし、答えは書いてあっても解説がないのでなぜそうなるのか分からないと意味がないので質問しました。

お礼日時：2023/07/05 21:14