場合の数、確率 30 円周上の鋭角三角形(偶数等分)

本題

私にはよくわからないが、鋭角三角形の場合、
直角三角形と鈍角三角形を引いて考える
というのが一般的な解法らしい

しかしながら、数が多くなり、一般化ともなれば

その一般的な解法で太刀打ちできるのだろうか

今、試行錯誤中

以下問題

____________________________________

https://imgur.com/a/auoU1K5

________________________

質問者からの補足コメント

• 

  本題
  
  円周上の鋭角三角形を扱ってきたが
  
  偶数等分では
  
  https://imgur.com/a/y8eaLdJ
  
  奇数等分では
  
  https://imgur.com/a/YAKd7wg
  
  と考え方でいい
  
  以下答案
  
  __________________________________
  
  https://imgur.com/a/y8eaLdJ
  
  ______________________
  
  from minamino

    補足日時：2023/07/12 09:56

• 本題
  
  円周上の鋭角三角形を扱ってきたが
  
  偶数等分では
  
  https://imgur.com/a/y8eaLdJ
  
  奇数等分では
  
  https://imgur.com/a/YAKd7wg
  
  と考え方でいい
  
  以下答案
  
  __________________________________
  
  https://imgur.com/a/y8eaLdJ
  
  ______________________
  
  from minamino

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/07/12 09:58

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/07/08 21:46

円周上を2n等分する

2n個の点から
無作為に3点を選んで
3角形を作るとき

全場合の数は

(2n-1)(n-1)

鋭角3角形になる場合の数は

(n-2)(n-1)/2

鋭角3角形になる確率は

(n-2)/{2(2n-1)}

この回答へのお礼

教授こんにちは。

本題

円周上の鋭角三角形を扱ってきたが

偶数等分では

https://imgur.com/a/y8eaLdJ

奇数等分では

https://imgur.com/a/YAKd7wg

と考え方でいい

以下答案

__________________________________

https://imgur.com/a/y8eaLdJ

______________________

from minamino

お礼日時：2023/07/12 09:57

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/07/07 13:31

円周上の点を 円に右回りに順にA, B, C、円の中心をO とすると

弦の中心角が
∠COA < 180°, ∠AOB < 180°、∠BOC < 180°
なら鋭角
が使えそうですね。

円周上の点に順に 0～2n-1 の番号を付け、3点を番号a, b, c(a<b<c)
で表すと
b-a < n
c-b < n
2n+a-c < n
を使えばなんとかなりそう。

取敢えずここまで・・・

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます

貴殿の考え方で、円周上を１２等分、鋭角三角形の個数

として

具体的に示せますか

何卒よろしくお願い申し上げます。

____________________

from minamino

お礼日時：2023/07/07 14:39