(x’). (-1. 6)(x) (y’)=(-3 5)(y) という問題がわかりません。 x’ y

(x’). (-1. 6)(x)
(y’)=(-3 5)(y)
という問題がわかりません。
x’ y’は一回微分形で
これは行列です。
解き方を教えてください。

よろしくお願い致します。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/07/21 11:04

(-1,6)

(-3,5)
の
固有値は
2±3i
だから

x=e^(2t){Acos(3t)+Bsin(3t)}
y=e^(2t)({(A+B)/2}cos(3t)+{(B-A)/2}sin(3t))

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/07/19 20:48

u, pを縦ベクトルでtの関数、Aは既知の正方行列で正則、Xは未知数で正方行列として、u' = du/dt と書くとき

　　u' = A u
という話でしょう。もちろん、u が零ベクトル、というのは解になっている。
　さて、とりあえず
　　u = X p
　　p* = (αe^(λt), βe^(μt)) (*は転置）
と決め打ちしてみると
　　u' = (X p)' = X p'
　　p' = Λ p
ここに、Λ は対角成分がλとμの対角行列。なので、
　　X Λ p = A X p
ということ。だから
　　X Λ = A X
であればOKで、つまり
　　A = X Λ Ξ (ΞはXの逆行列）
なので、固有値Λと固有ベクトルXを具体的に計算すれば、 u = X p も解。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/07/19 11:46

おふざけはよしもとで　　　　　　　　　　　.