コインを1回投げ、Hの自称をAとし、明日雨が降る事象をBとすると、P（A|B）は？ この問題の意味が

コインを1回投げ、Hの自称をAとし、明日雨が降る事象をBとすると、P（A|B）は？
この問題の意味がわからないので教えてください

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/07/24 02:02

P(A|B)の意味は、明日になって雨が降ったと分かったときに、前日コインを１回投げて表が出ていた確率。

裏でも良いが、どちらかは前もって決めておく必要があります。

ベイズでは、条件付き確率を考える上で、時間的先行性を考慮することは大切です。
今日雨が降った時点で、昨日投げたコインが表だったか裏だったかは判明していますが、
今日コインを投げて表が出たところで、明日雨かどうかは分かりません。
その確率を求めるのがベイズです。

ベイズでは、事前確率P(B)、事後確率P(B|A)という言葉が出てきます。
事後確率は条件付き確率P(A|B)から計算されます。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2023/07/23 23:25

[1] 「Hの自称」という謎っぽい言葉は、（「私はヘンタイです」と自称しているのではなくて）「 コイン投げでhead（肖像）が出る、すなわち肖像が刻印してある面が出るという事象」のことだろうね。

だからコインが十円玉ならHの事象が生じる確率は0、というのも冗談で、「HeadとTail」で（どっちがどっちかは知らんが）「表と裏」を意味する。

[2] 「条件付き確率」の概念には、事象の発生順序なんか関係ない。どっちが先か、という議論は無意味であり、無用な誤解を生むだけです。

[3] 「明日雨が降る事象」ってのは、どこで雨を観測するのか、どれだけ降水があれば雨と判断するのか、などを決めておかないとナンセンスでしょう。たとえば、「明日皇居二重橋で1mm以上の降水がある事象」のように。なぜなら、世界中のどこかで幾らかは降るに違いないから。

[4] さて、「明日の皇居二重橋の天気と今私がやろうとしているコイン投げは無関係だ（AとBは独立だ）と信じる」という信念は
　　P(A|B)=P(A)
と表せる。
　でも、その信念に反して「実は両者は無関係じゃない（この式は偽である）」という場合だってありうる、ということは忘れちゃいけない。たとえば、「コイン投げの結果によって、明朝に国会議事堂前で核爆弾を爆発させるかどうかを決める」というシカケになっていたとする。爆発が起これば、かなり高い確率で二重橋にも「黒い雨」が降る。すると、「明日、二重橋で1mm以上の降水がある」という条件下では、「明日、二重橋で1mm以上の降水がない」という条件下に比べて、「コイン投げでHが出る」という事象が生じた確率が高い。

[5] だから、単に「P（A|B）は？」と問うのは数学的には意味がない。せいぜい「そりゃP(A|B)ですね。」としか答えられんでしょう。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/07/23 10:36

#2です。

なぜ、その事象を「H」と書いているか？

Hはハイパーセシス(仮説)の頭文字です。
「雨が降る」は観測事実で、O(オブザベーション)を使います。

P(A|B)はP(H|O)であり、ある観測O(雨が降った)が起きたという事実の下で、仮説H(コインが表だったら翌日は雨)が正しかったか、という確率です。これは実際に集計できます。

条件付き確率が逆転したP(B|A)はP(O|H)であり、表現していることが真逆です。H(コインが表だから明日は雨)という仮説の下で、観測O(雨が降る)が実際にどれくらい生起するかという確率になります。予測が当たる確率です。これを計算するのがベイズの手法になります。

「スポーツカーがどれぐらい事故を起こすか」(予測)は、「事故を起こした車の中のスポーツカーの比率」(事実)から分かる、ということを言っています。

「A商品を閲覧中の人がB商品を購入する確率」(分からない)は、「B商品購入者がA商品を閲覧した確率」(分かっている)から計算できますので、リコメンドエンジンとして利用できます。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/07/23 09:57

#1さんの記述は、やや違うと思います。

明日、雨が降ったときにコインを投げるのではなく、前日に投げています。

ここでの例でのP(A|B)の意味は、明日になって雨が降ったと分かったときに、前日コインを１回投げて表が出ていた確率のことです。これは事後に観測可能です。

ところで、次の日が雨だという予測を、前の日にコインを投げて表が出るという方法で予報すると何％の確率で当たりますか、という確率はP(B|A)というように、条件付き確率の中が逆転します。これは事前に観測できるものではありません。

これを解くのがベイズの定理です。ベイズの定理はイコールの両辺で条件付き確率が逆転します。

ベイズの定理は、P(B|A)＝P(B)P(A|B)／P(A)

この式は、「コインが表だったとき明日雨になる確率」は、「明日になって雨が降ったと分かったときに、前日コインを１回投げて表が出ていた確率」から計算できるということを表しています。

No.1 回答者： ZakuzakuUhauha 回答日時： 2023/07/23 00:17

P(A|B)は、Bが起こったときに、そこからAが起こる確率のことです。

P(A|B) = P(A∩B)/P(B)　となります。P(B)が分母に入っている通り、Bが起こる確率はP(A|B)に入りません（Bが起こった事実があったうえで、そこからAの試行をしてAが出るかの確率という意味）。

「コインを1回投げ、Hの自称をAとし、」は、「コインを１回投げ、表が出る事象をAとし、」ということでしょうか。
そうであれば、ここでの例でのP(A|B)の意味は、明日雨が降ったときに、コインを１回投げて表が出る確率のことです。つまり、雨の日にコインを投げたら、何％の確率で表が出ますか、という確率。