[行列] - 零因子の条件

２次正方行列A,B

A=
{a b}
{c d}

B=
{w x}
{y z}

において、A,Bが零因子となるのは、
A,B≠O , aw+by = ax+bz = cw+dy = cx+dz = 0 のときですが、

ad=bc , wz=xy であることは、A,Bが零因子となることの必要十分条件なのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： tasu9 回答日時： 2005/04/27 20:59

Ａ，Ｂがどちらも逆行列をもたず、かつ積の１行１列が０になること

これは
ａｄ＝ｂｃ，ｗｚ＝ｚｙ，ａｗ＋ｂｙ＝０
ですね。

これが必要十分条件になると思います。考えてみてください。

この回答へのお礼

なるほどぉ。
ad=bc , wz=xy で、Aの行かBの列が異符号であれば良いのですね。
何となく分かった気がしますｗ
ありがとうございます。

お礼日時：2005/04/27 21:22

No.1 回答者： tasu9 回答日時： 2005/04/27 19:22

必要十分ではないですね。

必要条件です。
Ａ，Ｂが零因子である⇒ａｄ＝ｂｃ，ｗｚ＝ｘｙ
は真ですけど、この逆は偽ですね。

Ａ＝１　１
　　１　１　　
Ｂ＝１　２
　　１　２
とすれば、ＡＢ＝Ｏになりません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

A,Bが零因子となる条件は何なのでしょうか？
最初からこれを質問すればよかったのかも知れませんが…。

A,B≠O , aw+by = ax+bz = cw+dy = cx+dz = 0 以外に必要十分条件となる条件はあるのでしょうか。

お礼日時：2005/04/27 19:42