高一数学 数と式 (3)です。 なぜ要素の要素の個数が最大となるa,b,cの条件の時で、 1≦b≦1

高一数学
数と式
(3)です。
なぜ要素の要素の個数が最大となるa,b,cの条件の時で、
1≦b≦10になるのか分からないです>_<。

答えは、
a、b、c＝13,10,16
です(* .ˬ.)

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/12 05:56

U={x|xは18以下の自然数}を全体集合とし,Uの部分集合A,Bを次のように定める

A={4,5,7,8,11,a,15}
B={x|x∈U,b≦x≦c}
ただし
aは11<a<15を満たす整数
b,cは1≦b<c≦18を満たす整数
とする

Uの部分集合Cを次のように定める
C={x|x∈U,xは18の約数}
C={1,2,3,6,9,18}

C∪A
={1,2,3,6,9,18}∪{4,5,7,8,11,a,15}
={1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,15,18}∪{a}

(U-A)∩(U-C)
=U-(C∪A)
=U-({1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,15,18}∪{a})
=(U-{1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,15,18})∩(U-{a})
={10,12,13,14,16,17}∩(U-{a})

(U-A)∩(U-C)∩B
={10,12,13,14,16,17}∩(U-{a})∩{x|x∈U,b≦x≦c}
={10,12,13,14,16,17}∩(U-{a})∩{x|x∈U,x≦c}∩{x|x∈U,b≦x}

の要素が偶数のみとなるためには
a=13
c=16
でなければならないから
a=13
c=16
とすると

(U-A)∩(U-C)∩B
={10,12,13,14,16,17}∩(U-{13})∩{x|x∈U,x≦16}∩{x|x∈U,b≦x}
={10,12,14,16}∩{x|x∈U,b≦x}

の要素の個数が最大
(U-A)∩(U-C)∩B={10,12,14,16}
となるためには
1≦b≦10
になる事が必要

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/11 17:06

[2]

U={x|xは18以下の自然数}を全体集合とし,Uの部分集合A,Bを次のように定める
A={4,5,7,8,11,a,15}
B={x|x∈U,b≦x≦c}
ただし
aは11<a<15を満たす整数
b,cは1≦b<c≦18を満たす整数
とする
(3)
Uの部分集合Cを次のように定める
C={x|x∈U,xは18の約数}
C={1,2,3,6,9,18}
集合
{(U-A)∩(U-C)}∩B
の要素が偶数のみとなるような集合
{(U-A)∩(U-C)}∩B
のうち
要素の個数が最大となる
a,b,c
の中で
a+b+c
の値が最大となる組(a,b,c)

a=13
b=10
c=16
とすると
A={4,5,7,8,11,13,15}
U-A={1,2,3,6,9,10,12,14,16,17,18}
U-C={4,5,7,8,10,11,12,13,14,15,16,17}
(U-A)∩(U-C)={10,12,14,16,17}
B={x|x∈U,10≦x≦16}

(U-A)∩(U-C)∩B={10,12,14,16}
の要素の個数は
|(U-A)∩(U-C)∩B|=4
となるけれども

b=11>10とすると
(U-A)∩(U-C)={10,12,14,16,17}
B={x|x∈U,11≦x≦16}
(U-A)∩(U-C)∩B={12,14,16}
の要素の個数は
|(U-A)∩(U-C)∩B|=3
は最大値4より小さく最大とならないから
最大となるためには
1≦b≦10
になる事が必要