青い下線部分の軸の条件ってこの問題の場合、なくても大丈夫ですよね？

青い下線部分の軸の条件ってこの問題の場合、なくても大丈夫ですよね？

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/12 20:29

別の問題

2次方程式
x^2-2(a+1)x+6a-3=0
が
-1≦x≦3
の範囲に異なる2つの実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよ
の
場合

f(x)=x^2-2(a+1)x+6a-3
とする
f(x)={x-(a+1)}^2-(a+1)^2+6a-3

[1]
D/4
=(a+1)^2-6a+3
=a^2+2a+1-6a+3
=a^2-4a+4
=(a-2)^2>0

a≠2…[1]

[2]
軸x=a+1について -1<a+1<3
-2<a<2…(軸の条件)

[3]
f(-1)≧0から
f(-1)=1+2(a+1)+6a-3≧0
8a≧0
a≧0…[3]

[4]
f(3)≧0
f(3)=9-6(a+1)+6a-3=0

(軸の条件)と[3]から
0≦a<2
となるので

(軸の条件)は必要

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/08/12 13:28

「青い下線部分の軸の条件」が無かったら、

問題文の 「f(x)=0 が -1≦x≦3 の範囲に 異なる2つの実数解」は
どんな条件を 考えますか。
平方完成は 習っている筈ですから それを使った方が 簡単でしょ。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/08/12 10:42

たとえばa=10000なら[1][2][3][4]はどうなる？