高一数学 場合の数 画像あり 〔 チャート 265ページ 問題練習31番 〕 (1)です。 輪にする

高一数学 場合の数 画像あり

〔 チャート 265ページ 問題練習31番 〕

(1)です。
輪にするということは、じゅず順列なので、
6！/2！2！2！2＝45
左右対称は3あるから
(45-3)/2+3＝24通り
だと思ったのですが、
答えは、じゅず順列では÷2しないといけないのにじゅず順列として÷2していませんでした。
どの考え方がどう違うのか、教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.6 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/25 14:36

一旦平面での並べ方を求めたあと、6!/(2!2!2!)

左右対称を引いて、
左右対称のは 中心の黒　左右対称の片方の赤青白がもう片方と同じ形になるので片方の形だけ決めればいいから　3P2=6

その後にじゅず順列としての÷2をして、
裏返しすれば同じ形は普通は÷2すればいいが左右対称分は重複してしまうから予め引いておいて　90-6

そこに左右対称を足せば良いのでしょうか？(90-6)/2 +6
なので貴方の言う通りです。3P2 だけ注意すればいいかと思います。
私の最初の回答の例題にも　わかりやすく解説してありますので御参考ください！

この回答へのお礼

そうなのですね!!
ありがとうございます !!
助かります!!

お礼日時：2023/08/26 08:09

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/24 21:05

別の問題

同じ大きさの赤玉が2個,青玉が2個,黒玉が1個ある
これらの玉に糸を通して輪を作る
輪は何通りあるか
の
答えは図の通り

じゅず順列であっても
左右対称になるものは÷2をしてはいけません
じゅず順列で
÷2を2回してはいけません

この回答へのお礼

ありがとうございます !!
一旦平面での並べ方を求めたあと、左右対称を引いて、その後にじゅず順列としての÷2をして、そこに左右対称を足せば良いのでしょうか？(>_<。)

お礼日時：2023/08/25 14:07

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/08/24 12:55

質問の 6！/2！2！2！2 と写真の 6！/2！2！2！ の違いである ÷2 が

「じゅず順列では÷2しないといけないのに」の ÷2 です。
90 を ÷2 して 45 になっているので、それを更に
「(45-3)/2+3＝24通り」で 45 を ÷2 するのはオカシイと気づかなきゃね。

90÷2＝45 のうち ÷2 する前の 90 の中の 6 個、
すなわわち 45 の中の 3 個が、本来 ÷2 してはいけなかったものです。
そこを補正する国際、
6 個を横に除けておいてから ÷2 すると考えれば (90-6)÷2 + 6 になるし、
引き過ぎた 6÷2 を足し戻して補正すると考えれば 90÷2 + 6÷2 になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/08/25 14:03

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/24 11:29

では

別の問題

同じ大きさの赤玉が2個,青玉が2個,黒玉が1個ある
これらの玉に糸を通して輪を作る
輪は何通りあるか

を解いてみてください

この回答へのお礼

16通りでしょうか？

お礼日時：2023/08/25 14:04

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/24 11:07

https://manabitimes.jp/math/2079
例題5　の通りの回答例になっていると思いますが
6！/2！2！2！2＝45　→6！/2！2！2！=90
　最後の2がわかりませんね？いらないのでは？
　最初　最初から2番　最初から3番　の2! は
　赤2　青2　白2　でわかりますが　
左右対称は3あるから
　3もわかりませんね？どこから出てきたのか？
　回答の右の図の通り　x △　〇　の3つの順列3P2=6通り
　が回答の通り左右対称になるものです！
(45-3)/2+3＝24通り →(90-6)/2 +6=48

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/08/25 14:05

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/08/24 09:10

この「左右対称は3あるから」はどういう考え方で

出てきたのでしょう？

まず、裏返すことを考えないで場合の数を計算すると
6C2・4C2 = 15・6 = 90

裏返すと別の場合と同一になるもの　①
は2個を一つにまとめなければなりませんが、

裏返しても場合が変わらないものは解説に有るように　
3P2 = 6 個 ②

従って
①の個数=90-6 = 84個
①の個数/2 + ② = 42 + 6 = 48 個

>(45-3)/2+3＝24通り

一番変なの 既に２で割られている 45 をもう一度
2で割っている点ですね。どうやったらこんな式に
なるのか私にはわからないです。