確率について

https://math.nakaken88.com/problem/tokyo-u-r-202 …

自分の解答のどこが間違っているのかわかりません。
指摘と修正わかる方いましたら、教えてくれませんか?

(2)の解答：

赤玉をR,白玉をW,黒玉をBとする。

玉をkiとする。

(k1)R(k2)R(k3)R(k4)R(k5)

k1+k2+k3+k4+k5=8

k2>0,k3>0,k4>0

なのでk1+k2+k3+k4+k5=5

どの赤玉も隣り合わないケースは、全部で9C4=126通り

126通りの中でBが3連結だけしているケース、Bが2連結だけしているケースを求める。

B1,B2,B3を1つの黒玉として見なす。

すると

k1+k2+k3+k4+k5=6

k2>0,k3>0,k4>0

なのでk1+k2+k3+k4+k5=3

Bが3連結だけしているケースは7C4=35通り

(B1+B2),B3を2つの黒玉として見なす。

すると、k1+k2+k3+k4+k5=4

Bが2連結だけしているケースは8C4-35=35通り

よってBが1連結だけしているケースは126-(35+35)=56通り

よって答えは、56/126

：解答終わり

No.6 ベストアンサー 回答者： ジンラミー 回答日時： 2023/08/25 17:31

＞2連結と3連結の数式はどうなるんでしょうか。

3連結の35通りについて、35*6C1*3!通り。
2連結の35通りについて、35*7C2*2!通り。
これで答えが合うはずです。

この回答へのお礼

本当にありがとうございます。ようやく理解できた気がします。

こういう勉強しかできないのですが、1日かかっては効率悪いですよね。

勉強法のアドバイスあれば教えてほしいです。

お礼日時：2023/08/25 17:49

No.8 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/27 00:40

No.7 です。

ちょっと追記。

この問題では、同じ色の玉を区別しないので、「同じ色の並べ方」を数える必要はありません。

従って、#5 さんの

＞連結したBの中の並び方は、3連結の場合は、3*2*1=6通り、2連結の場合は2*1=2通りですね。これらを掛ける必要があります。

は必要ありません。
というか、これを考えるのは間違いだと思います。

No.7 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/26 14:34

No.2&3 です。

その後 #4～#6 でかなり解決したようですが、#3 のお礼に書かれたことについて追加で少し。

＞あれから考えてました。
＞おっしゃる通り、白と黒の並べ方を考慮していませんでした。

はい、考えることが大事ですね。
C とか P の式にあてはめて「一発で答が出る」というものではなく、どのような場合があり得るか、「抜け、漏れ」がないか、「重複がないか」ということをいろいろと考えて、試行錯誤して答を出していくものですから。

リンク先の模範解答では、
・黒3個の並びを数えて、その場合には「黒3個の間2か所」にまず「赤2個」を入れてしまい、残った両端または間に残った赤2個を入れる。
・黒2個の並びを数えて、その場合には「黒2個の間1か所」にまず「赤1個」を入れてしまい、残った両端または間に残った赤3個を入れる。
・黒が隣り合わない並びを数えて、その場合の両端または間に赤4個を入れる。
という正攻法で解いています。

質問者さんは、(1) で「赤が並ばない」並びを数えたので、そこから「黒3個が並ぶ場合」と「黒2個が並ぶ場合」を差し引こうという戦略ですね。
その数え方で迷っているのかと思います。


＞＞どの赤玉も隣り合わないケースは、全部で9C4=126通り
＞W=5,B=3の並べ方も考慮して、全部で126*8C3=126*56通り
＞これは合っているようです。

はい。

(a)
＞＞Bが3連結だけしているケースは7C4=35通り
＞
＞W=5,B=1の並べ方も考慮して、7C4*6C1=210通り

前半は
「白5個と、黒3個の塊、の計6個の両端・間の7か所に、赤4個を配置する並べ方：7C4」

後半の「* 6C1」は
「その『黒3個の塊』と白5個の計6個の配置のし方」
ということですね。

これは、純粋に「『黒3個の塊』と白5個の配置のし方」という意味ではその通りなのですが、「差し引こう」としている「赤が並ばない配置」と比較すると
「黒赤黒黒」「黒黒赤黒」
も含んで「白と黒の並びの中で黒が3つ並ぶ」ということになります。
ということで、「(1) の赤が並ばない配置」から差し引くには、
　単純に黒が3つ並ぶ + 間2か所に赤が入った並び
として「* 3」にしないといけません。

つまり「(1) の赤が並ばない配置」から差し引くときには、
　6C1 * 3 = 18 とおり

ここが「差し引き方式」のときの落とし穴になります。

(b)
＞Bが2連結だけしているケースは8C4-35=35通り
＞
＞W=5,B=2の並べ方も考慮して、(8C4*7C2-210)通り

前半は
「白5個と、黒2個の塊、黒1個の計7個の両端・間の8か所に、赤4個を配置する並べ方：8C4」
そこから「Bが3連結だけしているケースは7C4=35通り」
を差し引いたということでしょうか。

後半の「* 7C2」は
「その『黒2個の塊、黒1個』と白5個の計7個の配置のし方」
ということですね。

でもこの置き方だと、やはり上に書いたのと同じ、『黒2個の並び』と「黒2個の間に赤が入った場合」の区別をしていません。
ということで、「(1) の赤が並ばない配置」から差し引くには、
　単純に黒が2つ並ぶ + 間に赤が入った並び
として「* 2」にしないといけません。


「Bが2連結だけしているケース」を再度整理すると、まず「白と黒の並び方」を考えて
・「7個の中の『黒2個の塊、黒1個』の置き方」を
　7C2 = 21 とおり
・この中から、「黒3個が並ぶ６とおり」を除外して
　21 - 6 = 15
・これらを 「(1) の赤が並ばない配置」から差し引くときには、
　15 * 2 = 30 とおり

次に、この「白と黒の塊7つ」の両端か間の8か所に、赤4個を入れる並べ方を数えて
　8C4 = 70 とおり

よって、両方の組合せは
　30 * 70 = 2100 とおり


＞答えに近づきましたが、((126*56-8C4*7C2)/(126*56))=5586/7056
＞
＞と外してしまいました。わかりません。

以上から「(1) の赤が並ばない配置」から (a)(b) を差し引くと

　126*56 - 7C4*6C1*3 - 8C4*(7C2 - 6)*2
= 4326

ということになりそうです。

No.5 回答者： ジンラミー 回答日時： 2023/08/25 14:55

＞そんな気はしていましたが、どう数式に持っていけばいいかわかりません。

連結したBの中の並び方は、3連結の場合は、3*2*1=6通り、2連結の場合は2*1=2通りですね。これらを掛ける必要があります。

この回答へのお礼

2連結と3連結の数式はどうなるんでしょうか。

わかりません。

お礼日時：2023/08/25 14:59

No.4 回答者： ジンラミー 回答日時： 2023/08/25 14:30

＞答えに近づきましたが、((126*56-8C4*7C2)/(126*56))=5586/7056

＞と外してしまいました。わかりません。

連結したBの中の並べ方も考慮する必要があります。それと、2連結の場合の式が間違っているような気もするので、見直して下さい。

この回答へのお礼

そんな気はしていましたが、どう数式に持っていけばいいかわかりません。

教えてくれませんか

お礼日時：2023/08/25 14:34

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/25 11:32

No.2 です。

「お礼」を見ました。

でも、

＞どの赤玉も隣り合わないケースは、全部で9C4=126通り

白黒を８個並べた「間または両端」の９か所に赤４個を配置する並べ方ということであり、これをいうために k1～k5 が必要ですか？


同様に、

＞Bが3連結だけしているケースは7C4=35通り

要するに「白５個」と「黒3個の塊」を６個並べた「間または両端」の７か所に赤４個を配置する並べ方ですよね？

ただし、ここでは「並べ方」を議論しているので、「黒3個の塊」がどこに来るか、白との並び順の場合の数も数えないといけません。
その意味で、上の「どの赤玉も隣り合わないケース」も、残りの白黒の並べ方を考えないといけません。


＞Bが2連結だけしているケースは8C4-35=35通り

これも、要するに「白５個」と「黒2個の塊」と「黒」を７個並べた「間または両端」の８か所に赤４個を配置する並べ方から、「黒３個が並ぶ場合」を差し引いたものですよね？

ここでも「黒2個の塊」と「黒」がどこに来るか、白との並び順の場合の数も数えないといけません。


あなたの問題の根本は、「並べ方」を考慮していないということでは？

この回答へのお礼

あれから考えてました。

おっしゃる通り、白と黒の並べ方を考慮していませんでした。

＞どの赤玉も隣り合わないケースは、全部で9C4=126通り

W=5,B=3の並べ方も考慮して、全部で126*8C3=126*56通り

これは合っているようです。

＞Bが3連結だけしているケースは7C4=35通り

W=5,B=1の並べ方も考慮して、7C4*6C1=210通り

＞Bが2連結だけしているケースは8C4-35=35通り

W=5,B=2の並べ方も考慮して、(8C4*7C2-210)通り

答えに近づきましたが、((126*56-8C4*7C2)/(126*56))=5586/7056

と外してしまいました。わかりません。

お礼日時：2023/08/25 13:25

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/25 10:18

あなたの解答について

・そこに書かれているものが何か
・何故そう考えたのか（論理的な理由）

が分からないので、何とも答えようがありません。

たとえば

＞(k1)R(k2)R(k3)R(k4)R(k5)
＞
＞k1+k2+k3+k4+k5=8
＞
＞k2>0,k3>0,k4>0
＞
＞なのでk1+k2+k3+k4+k5=5

っていったい何のことで、何をしているの？

この回答へのお礼

わからないですか。

確かに記載は厳密じゃないですね。

a+b=3

a>0
b>0

のとき

a=n+1
b=m+1

n+1+m+1=3

n+m=1

よって2C1=2通り

これと同じことをしています。


k1+k2+k3+k4+k5=8

k2=x2+1
k3=x3+1
k4=x4+1

k1+(x2+1)+(x3+1)+(x4+1)+k5=8

k1+(x2)+(x3)+(x4)+k5=5

5>=k1>=0
5>=x2>=0
5>=x3>=0
5>=x4>=0
5>=k5>=0


9C4=126通りです

もうこの質問で最後にしたいと思います。

お礼日時：2023/08/25 10:47

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2023/08/25 08:12

問題よく読んでないけど

k1+k2+k3+k4+k5=8
k2>0,k3>0,k4>0
なのでk1+k2+k3+k4+k5=5　　　←　この部分おかしくない？
k1+k2+k3+k4+k5=8　のままなのでは？