写真の問題についてですが、わからないことが2つあります。 ①赤枠のところに逆関数と元の関数はy=xに

写真の問題についてですが、わからないことが2つあります。
①赤枠のところに逆関数と元の関数はy=xについて対称だから逆関数と元の関数の交点はy=xと元の関数の交点と同じと書かれていますが、実際に問題のグラフを図示すれば確認できるのですが、なぜy=xで対称だとy=x上に交点を持つのかがイマイチわからないです

②赤線部にグラフの凹凸が異なるときと書かれていますが、逆にグラフの凹凸が異なるという意味がわからないてす。
以上の2点について解説おねがいします。

写真: https://d.kuku.lu/ugzgkgny6

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/09 14:40

＞ なぜy=xで対称だとy=x上に交点を持つのかがイマイチわからないです

ちょっと気をつけてみましょう。
y = f(x) と y = x との交点が
f( ) のグラフ と f( ) の逆関数のグラフの交点だとは言えますが、
f( ) のグラフ と f( ) の逆関数のグラフの交点が
常に y = x 上にあるとは言えません。

例えば、 f(x) = 3 - x の場合を考えると、
f( ) のグラフは y = 3 - x, f( ) の逆関数のグラフも y = 3 - x で、
y = 3 - x 上の点は全て
f( ) のグラフ と f( ) の逆関数のグラフの交点です。
(x,y) = (1,2) も (x,y) = (2,1) も交点ということになりますが、
これらの点は y = x 上にはありませんよね？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2023/09/10 12:35

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/07 17:14

＞なぜy=xで対称だとy=x上に交点を持つのかがイマイチわからないです

何でもよいので、
　y = f(x)
のグラフと、それを y=x で対称にしたグラフを自分で描いてみてください。

そうすればわかると思いますよ。

＞逆にグラフの凹凸が異なるという意味がわからないてす。

関数のグラフの概形を調べるときに「増減表」を作りますよね？
その「増減のしかた」が「凹凸」です。
通常は、「横軸の増加に対する、縦軸の増減」で記述しますね。

y=f(x) のグラフでは、横軸は「x 軸」です。
x=f(y) あるいは y=f^(-1)(x) のグラフでは、横軸は「y 軸」です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2023/09/10 12:36