クロソイド曲線の計算について

お世話になります。
クロソイド曲線について質問させてください。

下記Wikiのページやクロソイドに関する記事で式はわかるのですが、
学のない私には解き方が分かりません。
実際に数値を与えて解き方を解説してるような記事が見つけられません。
測量関係の記事も「R×L=A^2」については沢山記事が見つけられるのですが
XYの座標を求めるところまで説明されている記事は見つけられませんでした。

参考URL：https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD …

実際に数値を与えて解き方を解説してるような記事が有れば教えていただけないでしょうか。
数学的な説明だと書き方であったり記号の問題で検索しにくいので
出来ればプログラム的に解説しているような記事か書籍教えてもらえないでしょうか。

もしくは詳しい方、直接教えて頂けるならかなり助かります。

宜しくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： kantansi 回答日時： 2023/09/19 20:38

クロソイド曲線（またはクロソイド）は、測地学や自動車の道路設計などで使用される特殊な曲線です。

クロソイドを数値的に計算するための詳細な手法を説明する記事は一般的には少ないかもしれませんが、いくつかの基本的なステップを示すことはできます。

クロソイド曲線の一部分を計算する一般的なアプローチは次の通りです：

初期条件の設定:

始点座標 (x0, y0) と初期方向 (θ0) を決定します。
クロソイドの曲率 (k) を決定します。
パラメータの増加:

クロソイドは曲率半径が変化する曲線であるため、曲率が連続的に増加するようにパラメータ (s) を増加させます。
曲率の計算:

各sにおける曲率 k(s) を計算します。クロソイドの曲率はsに対して変化します。
座標の計算:

パラメータsに対する曲線の微小部分を計算し、次の点 (x, y) を計算します。微小部分は以下の式を用いて計算されます：

Δx = ∫cos(θ) ds
Δy = ∫sin(θ) ds

ここで、θは前回のステップで計算された角度から、Δs分だけ曲線に沿って進む方向を示します。

ステップ2から4を繰り返し、クロソイド曲線を必要な長さまで計算します。

数値計算に関しては、プログラミング言語（Python、MATLAB、または任意の数値計算ソフトウェア）を使用して、これらのステップを実装することができます。クロソイドの計算に関する詳細な解説やサンプルコードを提供する記事や書籍は限られていますが、数値計算の基本的な原則を理解し、数学的な計算をプログラムに移すことで、クロソイド曲線を計算することができるでしょう。

この回答へのお礼

回答有難うございます。
幾つか質問よろしいでしょうか。

１．
処理のイメージとしては、θに対して微小な角度ds(Δs？)をインクリメントしていくイメージであっているでしょうか？

２．
インクリメント処理部が式としては積分(∫)として現れている認識であっていますか？

３．
積分記号の直後の下部に「0」上部に「l」と書かれている部分が「必要な長さ」に該当する部分という理解であっていますか？

４．
上記を踏まえて、C言語風に書くと下記のような感じでしょうか？
for(dl = 0 ; dl < 必要距離 ; dl = dl + 微小距離)
{
θ = θ + 微小な角度;
}
dx = Cos(θ);
dy = Sin(θ);

お礼日時：2023/09/20 09:22