No.5
- 回答日時:
D
=
(3,0..,0.)
(0,√3,0.)
(0,0,-√3)
とする
固有値λ1=3に対する固有ベクトルp1=(p11;p12;p13)
固有値λ2=√3に対する固有ベクトルp2=(p21;p22;p23)
固有値λ3=-√3に対する固有ベクトルp3=(p31;p32;p33)
3つの固有ベクトルを
並べた行列を
P=(p1,p2,p3)
とすると
固有ベクトルの定義から
Cp1=λ1p1
Cp2=λ2p2
Cp3=λ2p3
だから
CP
=C(p1,p2,p3)
=(Cp1,Cp2,Cp3)
=(λ1p1,λ2p2,λ3p3)
=
(p11,p21,p31)(λ1,0,0)
(p12,p22,p32)(0,λ2,0)
(p13,p23,p33)(0,0,λ3)
=
(p1,p2,p3)D
=
PD
∴
CP=PD
異なる固有値
λ1=3,λ2=√3,λ3=-√3
に対応する固有ベクトル
p1,p2,p3
は、線形独立であるから
P=(p1,p2,p3)
は正則だから
Pの逆行列
P^(-1)
が存在するから
CP=PD
の両辺に左からP^(-1)をかけると
∴
P^(-1)CP=D
∴Cは対角化可能
No.3
- 回答日時:
異なる固有値に対応する固有ベクトルは、線形独立であるから
Cの固有値がすべて異なるから
Cは対角化可能である
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