No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
a
=
(1,0,-1,0,-2)
(0,1,1.,0,1.)
(-1,0,1,1,1.)
(2,1,-1,0,-3)
第3行に第1行を加えると
(1,0,-1,0,-2)
(0,1,1.,0,1.)
(0,0,0.,1,-1)
(2,1,-1,0,-3)
第4行に第1行*(-2)を加えると
(1,0,-1,0,-2)
(0,1,1.,0,1.)
(0,0,0.,1,-1)
(0,1,1.,0,1.)
第4行から第2行を引くと
(1,0,-1,0,-2)
(0,1,1.,0,1.)
(0,0,0.,1,-1)
(0,0,0.,0,0.)
第2行と第3行を入れ替えると
(1,0,-1,0,-2)
(0,1,1.,0,1.)
(0,0,0.,1,-1)
(0,0,0.,0,0.)
(2)
aの
第1列a1=(1;0;-1;2)
第2列a2=(0;1;0;1)
第3列a3=(-1;1;1;-1)
第4列a4=(0;0;1;0)
第5列a5=(-2;1;1;-3)
xa1+ya2+za4=0
とすると
xa1+ya2+za4=(x;y;z-x;2x+y)=0
x=y=z=0となるから
(a1,a2,a4)は線形独立
a3=(-1;1;1;-1)=a2(0;1;0;1)-a1(1;0;-1;2)
a5=(-2;1;1;-3)=a2(0;1;0;1)-2a1(1;0;-1;2)-a4(0;0;1;0)
だから
Im(Ta)の基底は{a1,a2,a4}=
{(1;0;-1;2),(0;1;0;1),(0;0;1;0)}
次元は3
(3)
x=(x1;x2;x3;x4;x5)∈Ker(Ta)とすると
(1)から
Ta(x)
=
(1,0,-1,0,-2)(x1)=(0)
(0,1,1.,0,1.)(x2).(0)
(0,0,0.,1,-1)(x3).(0)
(0,0,0.,0,0.)(x4).(0)
.............(x5).(0)
x1-x3-2x5=0…①
x2+x3+x5=0…②
x4-x5=0
↓両辺にx5を加えると
x4=x5…③
↓これを②に代入すると
x2+x3+x4=0…④
③を①に代入すると
x1-x3-2x4=0…⑤
④の両辺に2をかけると
2x2+2x3+2x4=0
↓これを⑤に加えると
x1+2x2+x3=0
↓両辺に-x1-2x2を加えると
x3=-x1-2x2
↓これを④に代入すると
x2-x1-2x2+x4=0
-x1-x2+x4=0
↓両辺にx1+x2を加えると
x4=x1+x2
↓これと③から
x5=x1+x2
(x1;x2;x3;x4;x5)
=(x1;x2;-x1-2x2;x1+x2;x1+x2)
=(x1;0;-x1;x1;x1)+(0;x2;-2x2;x2;x2)
=x1(1;0;-1;1;1)+x2(0;1;-2;1;1)
Ker(Ta)の基底は
{(1;0;-1;1;1),(0;1;-2;1;1)}
次元は2
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 線形代数学の問題です! Vは 4 次元ベクトル空間とし線形変換 f ∶ V→ V のある基底 v1, 1 2022/06/12 09:25
- 数学 線形写像F: F : R^3→R^2 , {x,y,z}→{x+y+3z,2x,3y,4z} ImF 2 2022/10/11 11:21
- 大学・短大 線形代数についての問題です。 A = 1 -2 -2c+1 2 -1 -c+2 1 -c+2 2c 7 2023/05/20 18:21
- 数学 1次元球のホモロジー群 1 2022/07/26 19:38
- 大学・短大 【線形代数について質問です】 点P(2.-1)を点Q(2.1)に写す原点を中心とする回転を表す1次変 1 2023/06/11 14:28
- 数学 3次元実ベクトル空間において, 平面 P:x-y+z+1=0 と直線 L:2(x-1)=-y=-z 3 2022/10/29 14:39
- 数学 3x1-7x2-6x3=1 -5x1+6x2-8x3=5 4x1-3x2+9x3=-3 を行列の行基 5 2023/06/25 02:22
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 数学 示された行列を、 基本変形で階段行列(簡約行列)にせよ。 という問題では掃き出し法を使えば良いのです 2 2022/04/27 02:42
- 数学 線形代数の対称行列についての問題がわからないです。 2 2023/01/08 14:59
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
10の-9乗ってどういう意味ですか?
-
確率の問題で、「5人の中から3...
-
二点の座標から直線の方程式を...
-
高校数学の問題を教えてください
-
凸関数
-
高低差のある支持点で,電線の...
-
3次元図の角度と辺の長さを求め...
-
小数を分数に直す
-
位相についての質問です。
-
ばらつきの掛け算
-
数学の問題で分からないのがあ...
-
関数f(x)が区間Iで下に凸であ...
-
二次関数の近似式を求めるため...
-
円の接線の方程式
-
競馬で馬連とワイドを組み合わ...
-
数学A 2桁以上の自然数Nについ...
-
多変数関数の解法について
-
ペナルティ関数法(罰金法)
-
接平面を求める際の全微分可能...
-
確率変数が独立であることの証明
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
確率の問題で、「5人の中から3...
-
10の-9乗ってどういう意味ですか?
-
高低差のある支持点で,電線の...
-
高校数学Ⅰ・Aです。 2200の正の...
-
数学の問題で質問です。 行きは...
-
二点の座標から直線の方程式を...
-
数学得意な方!!!!!
-
ばらつきの掛け算
-
【至急!!】線形計画問題教えて...
-
KKT条件について教えてくだ...
-
半径1の円に内接する三角形の面...
-
線形代数に強い方、共線関係とは?
-
線形代数の対称行列についての...
-
関数f(x1,x2,x3,x4,x5)が最大値...
-
線分と楕円が交差する条件
-
log-logの補間式
-
一次独立系であることの証明 ...
-
写真のような分配ばねの等価ば...
-
制約つき最適化問題
-
再度、4点を通る曲線の方程式
おすすめ情報