確率の達人お願いします

ABCの3人から2人を選ぶ時ABが選ばれる確率は
解法1〜一人目の確率2/3、二人目の確率1/2で、
掛けて☓て=1/3
解法2〜確率=求める場合の数/すべての場合の数
の2通りがあると思うのですが
この問題を3人分のくじを作り当たりが2本として、
当たりくじをもとに戻すとした場合、解法2〜確率=求める場合の数/すべての場合の数は、使えなくなるということでしょうか？

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/06 19:28

あたりをA、B、外れをCとすると

解法1では
1回目にAかBの確率=2/3
2回目に1日目と異なるAかBとなる確率 1/3

つまり、AB、BAになる確率は (2/3)×(1/3)=2/9

場合分けで考えると


AA 確率1/9 ×
AB 確率 1/9 ○
AC 確率 1/9 ×
BA 確率 1/9 ○
BB 確率 1/9 ×
BC 確率 1/9 ×
CA 確率 1/6 ×
CB 確率 1/6 ×

○の付いた場合が条件に合う場合なので
其々の確率の和をとると
(1/9)×2=2/9

場合の数だけで計算すると
2/8=1/4 でNG
原因は、各場合の確からしさ(確率)が等しく無いから。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/05 22:39

あれ？ 昼頃投稿した回答が削除されてる。

どこが誰の逆鱗に触れたかな？ 再録しよう。

くじの問題に解法２を適用するには、
一見よく似て見える２本のあたりくじを区別する方法が大切。
そのための常套手段は、あたりくじ２本に鉛筆で A とか B とか
書き込んでしまうこと。こうすれば、くじの問題も
３人の問題と全く同じように考えることができるようになる。

この問題に限らず、場合の数や確率の問題で
外見上区別はつかないが物体としてはことなるモノを扱うときは、
ペンか何かで記号か番号を書き込んでしまうのが基本手技。
区別できるものは最大限区別して考えた後、最後に
同一視できるものを同一視するための処理を行うことが基本となる。
最初から区別を怠ったら、勘定間違えしか起こらない。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/05 17:31

N02です。

たぶん外れくじは戻さないという条件が有りそうなので
回答撤回します。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/10/05 14:59

「ABCの3人から2人を選ぶ時」実際にやってみましょう。

選ぶだけですから 順番は考えません。
AB, AC, BC の3通りしかありませんから、
AB が選ばれる確率は 1/3 。

くじで １回目のくじを 元に戻す場合は、
２回目は １回目と同じことになりますね。
ABC の中で A, B があたりの場合、
１回目と２回目は 共に 2/3 ですから、
あわせて (2/3)x(2/3)=4/9 となります。

戻さない場合は １回目が当たるのは 2/3 。
２回目は 1/2 で 併せて (2/3)x(1/2)=1/3 。
１回目が はずれの場合 1/3 、２回目は 必ず当たりになります。
従って 戻さない場合は (1/3)+(1/3)=2/3 となります。

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/10/05 14:58

どんな場合で有っても、確率=求める場合の数/すべての場合の数。

(場合は同様な確からしさ、と言う前提付き)

計算や考え方が面倒で複雑になるから、順列などを使う場合があるだけ。

くじの場合は、当りも元へ戻すからABの2人だけが当るのは、
A当り、B当り、C外れでないといけないので(2/3)×(2/3)×(1/3)=4/27

場合の数なら、
A,B,Cとも3本の中の1本を引く訳だから、全ての場合の数=3･3･3=27通り

Aは当りくじ2通り、Bも当りくじ2通り、Cは外れクジ1通りで、
求める場合の数＝2･2･1=4通り。

確率は4/27

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/05 12:01

全く達人じゃ無いけど(^_^;)

問題は極初歩的なものなので簡単です。

>使えなくなるということでしょうか？
使えます。
くじA、B、Cが有り、当たりくじをA、Bとします。
順番に一本ずつ引くとして、場合わけすると

両方あたりの場合
AA、AB、BA、BB で4通り
全パターン
AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CCで9通り

確率は4/9

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2023/10/05 11:53

＞解法2〜確率=求める場合の数/すべての場合の数

＞の2通りがあると思うのですが
求める場合の数AB…１、すべてAB,BC,CA…３
なので1/3、使える。

＞この問題を3人分のくじを作り当たりが2本として、
＞当たりくじをもとに戻すとした場合、
この当たりくじをもとに戻すが無理、AAが出てしまう。