写真の問題の赤線部についてですが、 (1/b)<(1/c)<(1/a)という不等式を示す際に、 なぜ

写真の問題の赤線部についてですが、
(1/b)<(1/c)<(1/a)という不等式を示す際に、
なぜf'(x)=1/xという関数を用いるのですか？解答3行目の0<a<c<bの逆数をとって示してもいいのでしょうか？

写真: https://d.kuku.lu/d874hjjay

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/10/05 19:22

OKです。

ただ、写真は　f'(x)が単調減少ということから　a<c<b
に対して、
　f'(a)>f'(c)>f'(b)
であり、f'(x)=1/x だから
　1/a<1/c<1/b
となると、説明している。

どーでもよい問題。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/05 23:01

＞ 解答3行目の0<a<c<bの逆数をとって示してもいいのでしょうか？

同じこと。
0<a<c<b の逆数をとって (1/b)<(1/c)<(1/a) を示したってことは、
その根拠として 1/x が a,b,c の属する変域において単調減少であること
を使っている。リンク先の解答は関数 1/x を使ったことを明示しており、
あなたの「逆数をとって示して」はそのカラクリを書かずに使ってるだけの違い。