グラフの平行移動の問題で y=2x²－5x＋3のグラフを、x軸方向に－2 y軸方向に1だけ平行移動す

グラフの平行移動の問題で
y=2x²－5x＋3のグラフを、x軸方向に－2
y軸方向に1だけ平行移動する時、移動後の放物線を求めよ


こういう場合y=2x²－5x＋3を平方完成してやるやり方を教えてください

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/19 19:52

まず、平方完成させます。

そして「頂点の座標」を平行移動すればよいのです。

y = 2x^2 - 5x + 3
　= 2(x - 5/4)^2 - 1/8

そうすれば、頂点の座標が (5/4, -1/8) であることが分かります。
この頂点をｘ軸方向に -2 平行移動すれば、頂点の座標は
　(5/4, -1/8) → (-3/4, -1/8)
になります。

この放物線の式は
　y = 2(x + 3/4)^2 - 1/8
です。
これを展開すれば
　y = 2x^2 + 3x + 9/8 - 1/8
　　= 2x^2 + 3x + 1

検算すれば、変換前の式を
　Y = 2X^2 - 5X + 3
と書いて、変換後の変数を
　y = Y, x = X - 2
とすれば
　X = x + 2
なので
　y = 2(x + 2)^2 - 5(x + 2) + 3
　　= 2x^2 + 8x + 8 - 5x - 10 + 3
　　= 2x^2 + 3x + 1
合ってますね。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/10/19 20:02