二次関数です。

二次関数のグラフが次の条件を満たすとき、その二次関数を求めよ。
放物線y＝x^2-3xを平行移動させた曲線で、二点（1,1）（2,3）を通る。
という問題で解き方がわかりません。（どのように平行移動するのかなど・・）お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： wataken44 回答日時： 2003/10/31 23:50

まず、一般的なところから。

　y=f(x)をx軸方向にp、y軸方向にq移動させたグラフはy-q=f(x-p)となる。

これが大事です。多分教科書に載っているので、そこを見た後、自分で証明した後、グラフも書いてみましょう。


さて、問題の場合ですが。

y=x^2-3xをx軸方向にp、y軸方向にq移動させたグラフは、

　y-q=(x-p)^2-3(x-p)　　(1)

と、なります。
あとは x=1のときy=1　x=2のときy=3を代入するとp,qに関する連立方程式がでるので、解きましょう。
それを(1)に代入すると答えが出ます。

この回答へのお礼

平行移動したぶんをpとqに置き換えて、式をたてて代入するんですね。
ありがとうございました。

お礼日時：2003/11/01 00:26

No.5 回答者： chie65536 回答日時： 2003/11/01 00:01

「どのように平行移動するのか」が、この設問の答えです。

頂点が原点を通る二次関数 y=x^2 を、Ｘ方向に１だけ並行移動すると、関数はどう変わるでしょうか？
同じく、Ｙ方向に２だけ並行移動したら？
また、Ｘ方向に１、Ｙ方向に２だけ移動したら？

設問では、Ｘ方向、Ｙ方向の並行移動の量が書かれていません。つまり、並行移動の量を「未知数 a,b」として関数に書き足す事になります。

「未知数 a,b」を関数に書き足した上で、点(1,1)と点(2,3)を通る時の「未知数 a,b」を求めれば、設問の答えが出ます。

この回答へのお礼

アドバイスありがとうございます。参考にさせていただきます。

お礼日時：2003/11/01 00:30

No.4 回答者： hinebot 回答日時： 2003/10/31 23:58

#3です。

１つ書き忘れました。

>したがって、平行移動した後のグラフの式は
>y={x-(3/2+p)}^2 -9/4+q
>となります。

すぐに式を書いてしまいましたが、ポイントとしては
２次関数のグラフ（放物線）は、x^2の係数が同じなら形は変わりません。
なので、平行移動後の頂点の座標をそのまま使って
上記の式を立てることができます。

No.3 回答者： hinebot 回答日時： 2003/10/31 23:54

まず、平方完成させましょう。

y＝x^2-3x
=x^2-3x+(3/2)^2-(3/2)^2
=(x-3/2)^2 -9/4
ですね。
なので、この放物線の頂点の座標は (3/2,-9/4)　軸の方程式は x=3/2 になります。
ここまではＯＫですね？

このグラフをｘ軸方向にp, ｙ軸方向にq だけ平行移動させたグラフを考えます。
すると、頂点は(3/2+p,-9/4+q) に移動することが分かるかと思います。
（分からないときは、実際にグラフを描いて見ましょう。）
したがって、平行移動した後のグラフの式は
y={x-(3/2+p)}^2 -9/4+q
となります。
これが二点（1,1）（2,3）を通る訳ですから、
x,y にこの座標を代入すれば、成り立ちます。
すると、pとqに関して２つの式ができます。
未知数２つ、式２つですから、(pとqの)連立方程式として解くことができます。
あとの計算はご自分でどうぞ。

この回答へのお礼

アドバイスありがとうございます。参考にさせていただきます。

お礼日時：2003/11/01 00:29

No.2 回答者： 0shiete 回答日時： 2003/10/31 23:51

問題の放物線を標準形に直してください。

y=a(x-b)^2+c

において、bとcは何を表しますか？

この回答へのお礼

bはx軸、cは切片ですよね。

お礼日時：2003/11/01 00:28