高校の数学の宿題を教えて頂きたいです(>_<)

私の使っている高校の問題集は、解答はありますが解説が全くなく、解けなかった問題はどうやって解くのか分かりません（汗）下記の問題が分かる方、できれば解説をしていただけると嬉しいです(>_<)
よろしくお願いします！
※二乗がわかりにくくてすみません。
（１）放物線FをX軸方向に２，y軸方向にー１だけ平行移動すると放物線y＝ーX二乗＋６Xー１になった。放物線Fの方程式を求めよ。　　（答.y＝ー（Xー１）二乗＋９）

★グラフが次の条件を満たすとき、その二次関数を求めよ。
（１）y＝ー２X二乗のグラフを平行移動したもので、二点（ー１，ー３）,（2,３）を通る。
　　　（答.y＝ー２X二乗＋４X＋３）
（２）y＝X二乗のグラフを平行移動したもので、点（３,3）を通り、頂点が直線y＝X上にあたる。
　　　（答.y＝（Xー２）二乗＋２と、y＝（Xー３）二乗＋３）
（３）X軸と（ー１,0）,（3,0）で交わり、点（５,１２）を通る。
　　　（答.y＝（X＋１）（Xー３））
（４）y＝X二乗ー２X＋３のグラフを平行移動したもので、二点（1,3）,（-2,-9）を通る。
　　　（答.y＝X二乗＋５Xー３）
（５）放物線y＝ーX二乗ー３Xのグラフを平行移動したもので、点（1,2）を通り、頂点が直線y＝X＋１上にあたる。
　　　（答.y＝ー（Xー１）二乗＋２と、y＝ー（Xー２）二乗＋３）
（６）頂点が点（1,8）で、x軸から切り取る線分の長さが４である。
　　　（答.y＝ー２X二乗＋４X＋６）

問題数が多くて本当に申し訳ないですが、どうかよろしくお願いします<(_ _)>

質問者からの補足コメント

• 学校の宿題なのでどうしても解かなければいけません（－＿－）
  もちろん学校で買った教科書、参考書に類似問題がないかどうか確認をしたうえで質問をさせてもらっています！

    補足日時：2015/08/02 17:46

No.3 ベストアンサー 回答者： 受験爺さん 回答日時： 2015/08/01 16:45

(1)

Ｙ＝　－Ｘ＾2　＋　6Ｘ　－　1　は　Ｆ　をX軸方向に２，y軸方向にー１だけ平行移動した結果である。元に戻すには、この放物線を、X軸方向に－２，y軸方向に　１だけ平行移動してやればよい。

　　一般に、関数f（ｘ）をX軸方向に　ａ、y軸方向に　ｂ　平行移動（ａ　ｂともに正）した場合、
関数f（ｘ）は原点から　ａ（右に）、ｂ（上に）だけ遠ざかる。という事は、逆に原点をa、ｂだけ、
左と下に遠ざけてやればよい。従って、ｘ＝ｘ-ａ、ｙ＝ｙ-ｂ　を代入すれば求まる。

Ｙ＝　－Ｘ＾2　＋　6Ｘ　－　1　　に　Ｘ＝Ｘ－（－2）　Ｙ＝Ｙ－１　を代入すればよい。

＜別解＞
Ｙ＝　－Ｘ＾2　＋　6Ｘ　－　1＝－（Ｘ－３）＾2　＋８　　頂点の座標は　（３,８）　上に　凸
　　頂点を、X軸方向に　－２（原点に近づける），y軸方向に　１（原点より遠ざける）だけ平行移動してやればよい。したがって、頂点の座標は　（１,９）となり　Ｙ＝　－（Ｘ－１）＾2　＋９

★
（１）この場合は、平行移動の条件は関係ないですね。ｙ＝－Ｘ＾2　を平行移動しても、Ｘ＾2の係数はそのままですから、平行移動後の関数は、ｙ＝－Ｘ＾2　　＋　ａ・Ｘ　＋　b　です。
　　これに、二点（ー１，ー３）,（2,３）を代入し、ａ　b　に関する連立二次方程式を解いて、
　　ａ＝4　　ｂ＝3となります。
（2）これも、ｙ＝　Ｘ＾2　　＋　ａ・Ｘ　＋　b　＝　　とおいて、点（３,3）を通るから、
　　３＝９＋３ａ＋ｂ――①
　ｙ＝　Ｘ＾2　＋　ａ・Ｘ　＋　b　＝（ｘ－ａ/2）＾2　―ａ＾2/4　＋　ｂ
頂点が直線y＝X　上ということは　ａ/2　＝　―　ａ＾2/4　＋　ｂ――②
①、②を解いて、ａ＝―4、ｂ＝６　　と　　ａ＝―６、ｂ＝１２　が得られる。
（３）X軸と（ー１,0）,（3,0）で交わり　ということは、　二次方程式　
Ｙ＝ａｘ＾2　＋　ｂｘ＋ｃ　において
　　　　０=ａｘ＾2　＋　ｂｘ＋ｃ　が二根を持ち、その値が、-１　と　３　であるということ。
　　　したがって、この方程式は　Ｙ＝ａ（ｘ＋1）（Ｘ－3）となる。これに、点（５,１２）を通るという条件を入れて、ａを求めればよい。　ａ＝１　となるから　y＝（X＋１）・（Xー３）

一般的に、二次方程式が、二根　α　β　を持つ時　Ｙ＝ａ（ｘ―α）・（ｘ―β）　（ａは0ではない）

（４）これは（1）と同様です。ｙ＝Ｘ＾2　　＋　ａ・Ｘ　＋　b　に　二点（1,3）,（-2,-9）を通る　という条件を代入し、
　　　　３＝１＋３a＋ｂ
　　　　-９＝4＋-２ａ＋ｂ　　ａ＝５　　ｂ＝-３　　よって　
　　ｙ＝Ｘ＾2　　＋　５Ｘ　―３
二次方程式を、平行移動する限り、Ｘ＾2　の係数は変わらない。対称移動等の場合は、ｘ、ｙがマイナスになったりしますので、教科書等でよく理解しておいてください。
（５）これも（2）と同様です。ｙ＝　－Ｘ＾2　　＋　ａ・Ｘ　＋　b　とおいて点（1,2）を通るから
　　2＝-1＋ａ＋ｂ―――①
　　ｙ＝　－Ｘ＾2　＋　ａ・Ｘ＋　b＝－（ｘ－ａ/2）＾2　＋ａ2/4　＋　ｂ

　　頂点の座標（ａ2/4　＋　ｂ）が　y＝X＋１上にあることから、
ａ2/4　＋　ｂ＝ａ/2＋１―――②

①、②より　ａ＝２、ｂ＝1　と　ａ＝4、ｂ＝－１

（６）「頂点が点（1,8）で、x軸から切り取る線分の長さが４」ということから、求める弐次方程式は
　　　ｙ＝ａ（ｘ-１）＾2　＋８　――――①
ｙ＝　ａ（ｘ－α）（ｘ－β）――――②　　（α　＞　β）とすると
　α-β＝４――――③
　　　　①　③より　　α＝３　　β＝－１　　


　　①を展開し、ｙ＝ａ（X＾2-２X＋１）+８――――④
　　②を展開し、ｙ＝ａ{　X＾2－（α＋β）X＋　α・β}――――⑤
　　④　⑤より、α＋β＝２　――――⑤　
ａ（α・β）＝　ａ＋８――――⑥
　　　α＝３　　β＝－１　だから　⑥に代入し、ａ＝－2

従って、ｙ＝－２（ｘ－3）（ｘ＋１）＝－２Ｘ＾2　＋　４ｘ　＋　６


計算は合っていると思いますが、勘違いがあるかもしれません。その場合はお許しください。考え方はあっていると思います。
二次関数は、高校数学では基本中の基本です。二根の関係、平行移動とは何か、もう一度復習してください。
ちなみに私は今６５歳、２年後の大学入試（一般）を目指して猛勉強中です。お互いに頑張りましょう。

この回答へのお礼

丁寧に解説して頂き、本当にありがとうございます！
高校の教科書に類似問題が載っていそうで、なぜか載っていなくて困っていました。自分の力で考えて解くことが大切だと思うので、なるべく粘って考えようと思っていますが、また分からない問題があった際にはよろしくお願いします！！
自力でもう一度解いてみようと思います！
受験爺さんに負けないよう私もがんばります！

お礼日時：2015/08/02 17:54

No.5 回答者： tekcycle 回答日時： 2015/08/01 23:19

数学が天才的に得意な人ならともかく、そうで無い人は、自学自習に於いて、そういう教材を使ってはいけません。

学校の宿題であるなら、教科書参考書等でその手の問題が解けるようになってから、その問題集の問題を解いてください。
自分が読んで解る参考書、問題集、たぶんこれが必要でしょう。

No.4 回答者： 受験爺さん 回答日時： 2015/08/01 20:16

（6）の解答で、書き方の順序が違っていましたので、改めて書き直します。

「頂点が点（1,8）で、x軸から切り取る線分の長さが４」ということから、求める二次方程式は
　　　ｙ＝ａ（ｘ-１）＾2　＋８　――――①
ｙ＝　ａ（ｘ－α）（ｘ－β）――――②　

①と②は同じである。別の書き方で表したものである。（これは重要）

ｘ軸との交点が、α、β　であるから　α　＞　β　とすると　
　α－β＝４――――③
　　　　　
　　①を展開し、ｙ＝ａ（X＾2-２X＋１）+８――――④
　　②を展開し、ｙ＝ａ{　X＾2－（α＋β）X＋　α・β}――――⑤

　　④　⑤より、α＋β＝２　――――⑥　
ａ・（α・β）＝　ａ＋８――――⑦
　　
③　⑥　より　　α＝３　　β＝－１

　α＝３　　β＝－１　だから　⑦に代入し、ａ＝－2
従って、ｙ＝－２（ｘ－3）（ｘ＋１）＝－２Ｘ＾2　＋　４ｘ　＋　６

No.2 回答者： モリシゲ 回答日時： 2015/08/01 14:55

ｙ＝ｆ（ｘ）

を、ｘ方向にｘ1、ｙ方向にｙ1、平行移動するとき、
ｘ→（ｘ-ｘ1）、ｙ→（ｙ-ｙ1）に変換する。
これでＯＫ。

この回答へのお礼

前回も今回もありがとうございます！！これからもよろしくお願いします<(_ _)>

お礼日時：2015/08/02 17:48

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2015/08/01 14:13

>私の使っている高校の問題集は、解答はありますが解説が全くなく、解けなかった問題はどうやって解くのか分かりません.

教科書に同じ種類の問題がいっぱい載っています。教科書を調べて復習しながら結果を出せというのが学校の趣旨です。それをやらなければ実力が付きません。