４＜Ｘ＜６を満たす全てのＸについて、 不等式Ｘ2－２αＸ＋α＋６＞０が成り立つように、定数αの値を求

４＜Ｘ＜６を満たす全てのＸについて、
不等式Ｘ2－２αＸ＋α＋６＞０が成り立つように、定数αの値を求めろ。
この問題、急きょ教えてください！説明がわかりやすいとありがたいです！小文字の２は2乗という意味です。よろしくお願いします！

質問者からの補足コメント

• よろしくお願いしますっ！

    補足日時：2016/07/11 20:26

No.1 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/07/11 22:07

y=f(x)=x^2-2ax+a+6 とおくと

y=(x-a)^2-a^2+a+6
これは、軸が直線x=aの下に凸の放物線です。

(i)　a<4 のとき
f(4)≧0
16-8a+a+6≧0
-7a≧-22
a≦22/7
a<4 より
a≦22/7

(ii)　4≦a≦6 のとき
f(a)>0
-a^2+a+6>0
a^2-a-6<0
(a-3)(a+2)<0
-2<a<3
これは 4≦a≦6 より　不適

(iii)　6<a のとき
f(6)≧0
36-12a+a+6≧0
-11a≧-42
a≦42/11
これは 6<a より　不適

(i)、(ii)、(iii) より
a≦22/7

y=f(x) のグラフが、4<x<6 の範囲でｘ軸の上方になるようなａの値の範囲を求めればよく、　
例えば、
軸が　x=2 の放物線、x=5 の放物線、x=7 の放物線を描いて確認してみてください。

この回答へのお礼

ありがとうございます！本当に助かりました！

お礼日時：2016/07/12 00:20