数学記号で「□g(下付き記号)」のようなのは ダランベルシアンという物理学において、時空の空間成分の

数学記号で「□g(下付き記号)」のようなのは
ダランベルシアンという物理学において、時空の空間成分のラプラシアンに時間成分を加えたものですが、このラプラシアンとはなんですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： rinkun 回答日時： 2023/11/23 12:48

ラプラシアンは空間の各軸成分での2階偏微分の和である微分演算子。

https://kotobank.jp/word/%E3%83%A9%E3%83%97%E3%8 …

物理だと3次元空間の演算子がラプラシアン(△)で時間成分を追加した4次元空間の演算子がダランベルシアン(□)ということだろうけど、数学だと普通にn次元空間の演算子がラプラシアン(△)なので、ダランベルシアンはラプラシアンの4次元空間の場合の特殊表記という感じですね。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/23 19:06

4次元のラプラシアンは

△ = (∂/∂w)^2 + (∂/∂x)^2 + (∂/∂y)^2 + (∂/∂z)^2,
物理屋さんの使うダランベルシアンは
□ = (1/c^2)(∂/∂t)^2 - (∂/∂x)^2 - (∂/∂y)^2 - (∂/∂z)^2
なので、単に次元の違いというわけじゃないよ。
計量(内積の係数)の符合が異なっている。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/11/23 12:37

こんなの

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/11/23 12:16

演算子 (の一種).