確率の計算に関する質問です。 とあるパチスロ機に搭載されているシステムで以下のようなゲームが存在しま

確率の計算に関する質問です。

とあるパチスロ機に搭載されているシステムで以下のようなゲームが存在します。
その抽選の結果を数学に詳しい方にお答え頂きたいです。

味方のキャラクターが敵のキャラクターと10回闘います。1回目から順番に勝負し、勝ち負けを告知し、2回目の勝負へと移ります(負けてもそこでゲーム終了になりません)
10回目の勝負が終わった後、勝利した回数に応じて報酬が得られます。
当然勝てば勝つほど良いのですが、10回勝負した結果、1回以上勝利する確率は52%しかありません。
(メーカーが公表している数値です)
また、それぞれの勝負は全て同じ勝率で抽選されます。
つまり、1回の勝負につき約1/14.1で勝利する計算になると思います。
ここで質問ですが、2回以上勝つ確率、3回以上勝つ確率、4回…5回…全勝の確率を教えて頂きたいです。
もしかしたら非常に面倒な計算なのかもしれませんが、よろしくお願いしますm(__)m

質問者からの補足コメント

• 詳しく計算式まで書いて頂けるのは非常にありがたいのですが、当方素人の為そもそも式をあまり理解できません。結論、何%になるのか教えて頂けると助かります。

    補足日時：2023/11/30 21:30

No.6 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/12/03 22:12

「1回以上勝利する確率は52%」ってのは所詮は近似値でしょう。

51.5%以上52.5%未満だとしますと、
1回以上勝つ確率=51.5%〜52.5%
2回以上勝つ確率=15.1%〜15.8%
3回以上勝つ確率=2.81%〜3.02%
4回以上勝つ確率=0.354%〜0.391%
5回以上勝つ確率=0.0310%〜0.0352%
6回以上勝つ確率=0.00190%〜0.00222%
7回以上勝つ確率=0.0000802%〜0.0000966%
8回以上勝つ確率=0.00000223%〜0.00000277%
9回以上勝つ確率=0.0.0000000369%〜0.0000000471%
10回勝つ確率=0.000000000275%〜0.000000000361%

この回答へのお礼

求めていた回答です。
ご親切にありがとうございます！

お礼日時：2023/12/05 12:01

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/01 15:51

n回以上勝ちの確率を式にまとめておくと

P(n)=Σ[i=n→10]10Ci・p^i・(1-p)^(10-i)
ですね。

∑の中の式は丁度i回勝つ確率。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/01 03:50

>e-××は ×10^(-××) の略

6回以上 2.0547827937616637e-05
は
6回以上 2.0547827937616637 × 10^(-5)
の意味です。

0.000020547827937616637
と同じ。

EXCELとか電卓も極端に大きな数や小さな数は
この表記になります。0を沢山書くと判読
困難になるので。

10回以上 3.150457420915665e-12
は
0.000000000003150457420915665
ですね。1兆回の試行で全勝は3回くらいということ。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/01 00:53

NO2の式に数値を代入しただけですが・・・

e-××は ×10^(-××) の略

10回以上 3.150457420915665e-12
9回以上 4.168265062773383e-10
8回以上 2.486011607991511e-08
7回以上 8.80744588368131e-07
6回以上 2.0547827937616637e-05
5回以上 0.00033043811669761886
4回以上 0.003721326409673251
3回以上 0.029163967792278086
2回以上 0.15444352985387036
1回以上 0.520000000000000

この回答へのお礼

詳しくお答え頂いた方にこんな事を言うのは無礼ですが、私は確率を答えて欲しいと言っています。補足にも「何%になるのか」教えてと書いています。数式や数学記号を理解する能力の無い相手に対し、適切なご回答を頂ければより、親切だと思いましたm(__)m
自分で計算できない為、わかる方に質問させて頂いております。

2回以上の確率は約15.4%、3回以上は約2.9%ということですね？6回以上から上はどうみたら良いのでしょうか？
度々の質問になり申し訳ありません。

お礼日時：2023/12/01 01:35

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/11/30 20:43

1回以上勝つは全部負けるの余事象だから

1回の勝率をpとすると
(1-p)^10=0.48 →p≒0.0707

1/14.1=0.0709
だからだいたい合っていると思う。

2回以上勝つ確率= 1回以上勝つ確率-1回勝つ確率
=0.52 - 10C1・p(1-p)^9
3回以上勝つ確率=2回以上勝つ確率-2回勝つ確率
=0.52 - 10C1・p(1-p)^9 - 10C2・p^2(1-p)^8

4回以上も同様です。

全勝はp^10 ですね。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/11/30 19:39

> それぞれの勝負は全て同じ勝率で抽選されます。

それをXとしましょう。

> 1回以上勝利する確率は52%
52%=X^1＋X^2＋X^3＋…+X^10
になります。
結果、X≒34%になります。

> ここで質問ですが、2回以上勝つ確率、…5回…全勝の確率を
X^nを計算して加算すればよいです。
ちなみに、5回以上勝つ確率は、約0.7%になります。

この回答へのお礼

お答え頂きありがとうございます。
疑問なのですが、２勝以上する場合、勝った1戦を除き残り9戦中追加で1勝以上しなければいけません。
同じように、3勝以上する場合、勝った分の2戦を除き、残り8戦の中で追加で1勝以上しなければなりませんが、それも考慮した計算式になっていますでしょうか？

お礼日時：2023/11/30 20:46