物理波の腹と節に関して

Question

節の位置はbとb'と思いましたら正解はaとa'でした。
それは腹じゃなかったでしょうか？

yhr2 · Accepted Answer

＞それは腹じゃなかったでしょうか？

たまたま図に書いた瞬間の「進む波」と「戻る波」の形そうなっているだけです。

定常波は、それを重ね合わせたものです。
図の状態では、重ね合わせたものはすべて「y = 0」の状態になりますね。
a では実線が y1 = -A/2、破線が y2 = A/2 ですから
　y = y1 + y2 = 0
a' では実線が y1 = A/2、破線が y2 = -A/2 ですから
　y = y1 + y2 = 0
b, b' では実線もは線も y1 = 0、y2 = 0 ですから
　y = y1 + y2 = 0

問題は、時間の経過とともにそれからどう動くかです。

a, a' は、時間とともに実線が右に、破線が左に動いても、常に実線と破線は「プラス」と「マイナス」が同じ値で相殺しますね。

b は実線が「マイナス」に、破線も「マイナス」に動くので、重ね合わせれば「大きくマイナス」に、
b' は実線が「プラス」に、破線も「プラス」に動くので、重ね合わせれば「大きくプラス」に
なるのが分かりますか？

与えられた図から、今後時間とともにどう動いて行くかを読み取るんですよ。何なら「アニメ」「4コマ漫画」を描いてみてもよいです。

tknakamuri · Answer

見た目で短絡的に判断してはダメ。
図に載っているのは「進行波」ですよ。
腹とか節というのは定常波の形につけた名前。
定常波(2つの進行波の和)がどうなるか考えないと駄目です。

syotao · Answer

左進行波ｙ2はｙ2＝(A/2)sin2π(ft＋ｘ/λ)　とかける。
したがって定常波は三角関数の和から積の変換公式を用いて
ｙ＝ｙ1＋ｙ2＝Asin2πftcos2π(ｘ/λ)　で節になるのは
cos2π(ｘ/λ)＝0のところだから2π(ｘ/λ)＝(2n＋1)(π/2)
ｘ＝λ/4の奇数倍のところ、したがって図でいえば
aとa'

masterkoto · Answer

図の時刻からわずかに時間が経過したときの、2つの波の形を書いてみてくださいね。
すると、ｂ、ｂ'の位置では
左へ進む波、右へ進む波
ともに、横軸より上方へ変位していますよね
これらを重ね合わせると、定常波と言う事ですが、それは横軸より上方にきますよね。
ということは定常波は、ｂ、ｂ'の位置では振動するということです
すなわち、節ではないと言うことです
同じようにして、わずかに時間経過させて波形を書き、aを見てみますと、2つの波の重ね合わせは互いに相殺して、aの位置の上下方向への変位は0です
さらにもう少し、
さらにもう少し
…と時間経過させても、やはり状況は変わらず、重ね合わせ後の上下方向への変位は0です
この位置は、振動しないとわかるので、定常波の節となります

物理 波の腹と節に関して

＞それは腹じゃなかったでしょうか？

見た目で短絡的に判断してはダメ。

左進行波ｙ2はｙ2＝(A/2)sin2π(ft＋ｘ/λ) とかける。

図の時刻からわずかに時間が経過したときの、2つの波の形を書いてみてくださいね。

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