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私は今年東京大学の理科II類を受験するつもりなのですが、どうしても整数問題が解けません…自分でも証明の才能はないと思うので、努力をしなければいけないことはわかっています。しかし何も方向性もなくただ問題を解くだけでは本当に本番で役に立つのか心配です。よろしければ整数・論証問題のコツなどがあったら教えてください!

A 回答 (4件)

整数問題のポイントは


・合同式
・整数の存在範囲を有限に絞る
・素因数分解の一意性
・約数倍数の関係
・p,qを互いに素な整数とするとpm+qm(m,nは整数)は任意の整数値を  取り得る
・ユークリッドの互除法
などです。
その他、論証問題のポイントは
・必要十分条件
・背理法
・鳩ノ巣原理
・中間値の原理
・チェビシェフの不等式
などです。
これらを理解して自分で使えるようになれば、視野が開けて、問題も解きやすくなると思います。
ちなみに東京出版「マスターオブ整数」は結構よかったです。
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東大の数学問題は意外に易しくそれほどひねっていません。


ただ、パズル感覚といったような数学だけでは解決できない
遊びの要素やヒラメキも必要です。

東大受験であれば、赤チャートで十分対応できると思います。
心配であれば、No.2さんのおすすめの本を読んでください。
ただし、こちらはどちらかというと京都大、阪大、東工大、東北大対策向けだと感じます。
東大向けでないというのが、私の感想です。
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科学新興社「モノグラフ」シリーズの、「整数」を読んでみてはいかがでしょう。


決して易しい本ではありませんが、説明はわりと丁寧なので、東大理系を受けようというレベルの人なら、十分理解できると思います。
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しょうもないアドバイスになると思いますが・・・


素因数分解の一意性
整除の原理
フェルマーの小定理
連続したk個の整数の積はK!の倍数になる
2,3,4(一般に2^n),5,7,9の倍数の判定方法
p進数への変換

例題として√p(p:prime)が無理数になることの証明
一般にはある整数の二乗で表せない⇒その整数のルートは無理数
くらいは整理して覚えた方がいいと思います
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