y＝x・ln3xを微分する時のやり方を教えてください。どうしてもln3x＋1/3になってしまいます。

y＝x・ln3xを微分する時のやり方を教えてください。どうしてもln3x＋1/3になってしまいます。答えは1＋ln3xらしいです。

No.4 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/10 18:13

積の微分と合成関数の微分より

ｙ’＝(x)' * ln3x+x*(ln3x)' =ln3+{x/(3x)}*(3x)'=ln3+(1/3)*3=正答
+1/3　になっているのは　合成関数の微分として　(3x)' を忘れているから

3x=z とおけば　y=x*ln z
y'=(x)' * ln z +x * {d(ln z)/dz }*{dz/dx}=ln z +x*(1/z)*d(3x)/dx
=ln 3x +x*(1/(3x))*3=ln 3x+1

この回答へのお礼

1番分かりやすかったため、ベストアンサーに選ばせていただきました。ありがとうございます。理解できました。

お礼日時：2023/12/11 12:42

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/10 20:36

y=x・ln(3x)

↓ln(3x)=lnx+ln3 だから

y=x(lnx+ln3)

↓微分すると

y'=x(lnx+ln3)'+(lnx+ln3)
y'=(x/x)+(lnx+ln3)
∴
y'=1+ln(3x)

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/10 17:57

dy/dx ＝ (d/dx)(x・log(3x))

　　　＝ ((d/dx)x)・log(3x) + x・(d/dx)(log3 + log(x))
　　　＝ １・log(3x) + x・(0 + 1/x)
　　　＝ log(3x) + 1.
1/3 は、どこから出てきた？

No.2 回答者： 胸が大きいのが悩みなの。乳首は桜色だし。 回答日時： 2023/12/10 17:41

わざわざそんな かくにん が必要なのだろうか？

ln3xの微分は
(ln3x)'=1/3x・(3x)'=1/3x・3=1/x
(3x)' を忘れているのでは？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/12/10 17:08

かくにんだが x・ln3x というのはどう解釈すればいい? 「x と『3x の自然対数』の積」でいい? それとも, そうでない何か

?

この回答へのお礼

はい。xと｢3xの自然対数｣の積であると認識しています。

お礼日時：2023/12/10 18:40