A 回答 (8件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.8
- 回答日時:
あと、No.3のリンク先にある階乗記号の2つ並んだものは、1個飛びの階乗です。
二重階乗と言います。一般項がそうなるのも、No.6さんの漸化式の回答から分かりますよね。
これって、高校の授業ですか。
だったら、漸化式までかなぁ。
No.7
- 回答日時:
E(X^2n)を推測せよ、って一般項ではなく漸化式を求めることなのかな?
No.3のリンク先の答は一般項だけど、漸化式ならこちら↓を。
https://risalc.info/src/gaussian-integral.html
No.6さんが示されたとおり、n乗に対し(n+2)乗に繋がる性質があります。
てか、そもそも 1/√2π・∫x^n・exp(-x^2/2)dx というガウス積分になるって分かっていますよね?
であれば「ガウス積分の性質」とかでググれば、解法は見つかるハズ。
具体的な答(結果のみ)が知りたければ私の示した2つのリンク先を見れば分かるけど、それだけを知りたいということではないでしょう?
No.6
- 回答日時:
(1)やるのは面倒。
(2)からやって遡ったほうが簡単。
部分積分をすると、
E[x^k] = ∫[-∞,+∞] (x^k) (1/√(2π))e^(-x^2/x) dx
= [ (1/(k+1))(x^(k+1)) (1/√(2π))e^(-x^2/2) ]_{-∞,+∞}
- ∫(1/(k+1))(x^(k+1)) (1/√(2π))e^(x^2/2) (-1x) dx
= { 0 - 0 } + (1/(k+1))∫(x^(k+2)) (1/√(2π))e^(x^2/2) dx
= (1/(k+1))E[x^(k+2)].
E[1], E[x] は知ってるよね?
No.5
- 回答日時:
No.3です。
No.3~4では思わせぶりな回答をしてスミマセンでした。
老婆心ながら・・・、
あのサイトの出発点は、No.1の回答である「1次の積率」を今回の問題に適用した一般形になっています。
No.2さんのおっしゃるように、余分な係数を削ぎ落した格好ですね。
さて、Xの奇数乗の場合は、0の両側でスコア関数g(x)の符号が逆転し、回転対称になっていますよね。
だったら、ー∞~∞まで積分すると0になります。
積分範囲がー∞~∞ならば、
(2)の E(X^2n-1)=0 は容易に類推できますね。
No.4
- 回答日時:
No.3です。
(2)のE(X^2) って、E(X^2n)の間違いですよね。
あのサイトは最後まで読んで下さいね。
下の方に、あなたの欲しい答えがあります。
(2)の、2n-1 って奇数です。だったら偶数のケースがあるはずですよね。
No.3
- 回答日時:
こちらをご参考に。
ただし、積分範囲が0~∞なので、ご注意を。
この問題の積分範囲はー∞~∞です。
https://akiyamath.com/2023/08/recurrence-relatio …
No.2
- 回答日時:
部分積分を使うと、E[x^k]を表す漸化式が得られます。
k=0, 1, 2のときの値は分かっているんで、漸化式に逐次代入すればk=3, 4, 5, 6が順に計算できる。この問題で求めているのは一般項E[x^k]を推測することだけで、キチンと導くところまでは求めてないですね。もし推測が難しければ、 k=7, 8, ... も計算して結果を見比べると吉。
No.1
- 回答日時:
スコア関数g(x)の期待値は、密度関数をf(x)とすると、1次の積率、
E(g(x))=∫g(x)f(x)dx だから、
例えば、g(x)=x^3、f(x)=標準正規分布関数を代入して真摯に計算すれば良いと思います。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 以下の数学の問題を教えてください。 確率変数Xは標準正規分布N(0、1)に確率変数Yは平均3のポアソ 3 2022/12/02 19:13
- 統計学 統計学の問題 2 2022/07/24 19:57
- 数学 数学B確率についての質問です 確率変数Zが標準正規分布N(0,1)に従うとき、確率P(0=<Z=<0 3 2022/09/11 18:50
- 数学 数学B確率についての質問です 確率変数Zが標準正規分布N(0,1)に従う時、確率P(-1.2=<Z= 3 2022/09/11 18:49
- その他(教育・科学・学問) 統計の問題について 2 2023/11/15 22:43
- 統計学 統計学の問題です。教えてください(_ _) 数万人の有権者がいる選挙区で, 無作為に400人の標本を 2 2023/02/03 15:27
- 統計学 確率統計の問題です。 3 2022/04/07 04:39
- 統計学 統計的検定法について 2 2023/11/11 03:13
- 数学 至急!次の問題を教えてください。 ある市では、消防車の出動要請が平均して1時間当たり1回ある。 多く 2 2022/11/18 20:25
- 数学 確率変数 Zが正規分布N(5,4^2)に従うとき、確率P(7=<X=<9)を求めると、【??】である 5 2022/09/11 18:53
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
プロが教えるわが家の防犯対策術!
ホームセキュリティのプロが、家庭の防犯対策を真剣に考える 2組のご夫婦へ実際の防犯対策術をご紹介!どうすれば家と家族を守れるのかを教えます!
-
情報エントロピーの一様分布のシグマ計算
数学
-
数学 確率変数Xは、X=2またはX=aのどちらかの値を取るものとする。確率変数Y=3X+1の期待値か
統計学
-
公共建築工事 共通仮設費率 エクセル
数学
-
-
4
私の考えはどこがおかしいのでしょうか? 1/3? 1/2?
統計学
-
5
データの分析の問題で、元あるデータに平均値よりも大きい値を加えた時に第一四分位数が変わらないのは何故
数学
-
6
もう1枚のカードの色
統計学
-
7
数学で円に外接している四角形があるとき対角の和が180というのを 例えば一方の角のcosが5分の1と
数学
-
8
写真の対数関数のグラフの見方が分からないので教えて貰えないでしょうか? 縦軸がlog10(M[M⊙]
数学
-
9
統計について テキストに解法がないため質問いたします。 統計の以下の問題の解き方(途中式)を教えてく
統計学
-
10
散布図の見分け
数学
-
11
高校生:Nasdaq100を数学的に分析したいのですが、テーマが決まりません
統計学
-
12
相関係数の問題についてなんですが、桁が大き過ぎます。この問題は実際に筆算などで計算して答えを出すので
数学
-
13
この図の説明で年収関係はあるが学歴の関係はなかったと書かれていたのですがハザード比や回帰係数の数字を
統計学
-
14
500 円硬貨を5 枚, 50 円硬貨を5 枚の計10 枚を 同時に投げ, 表になったものをもらえる
統計学
-
15
ピークを一つだけ持ち、それ以外の個所は0に収束するような関数はどのようなものがありますか?
数学
-
16
番号の組み合わせパターン
統計学
-
17
データサイエンティストになるにあたって、統計検定2級というのはアピールにはなりませんか? その程度は
統計学
-
18
z値p値とはなんですか?
統計学
-
19
仮説検定の問題で納得できない点が2つあります。
統計学
-
20
Tobitモデルでの信頼区間(予測区間)
統計学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報
具体的な答えが知りたいです、、、