数学の証明(中二です) 平行四辺形 ABCD で、2つの対角線の交点 Oを通る直線 L をひき、辺

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質問者：yua._
質問日時：2024/02/28 21:36
回答数：3件

数学の証明(中二です)

平行四辺形 ABCD で、2つの対角線の交点 Oを通る直線 L をひき、辺 AB, DC との交点をそれぞれ P, Q とする。このとき、
OP=OQ
であることを証明しよう。

です。よろしくお願いします！

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回答 (3件)

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No.3

回答者： tknakamuri
回答日時：2024/03/01 14:22

交点Oが、対角線AC、BDを2分する(OはAC,BDの中点)であることを示せば後は簡単な筈。

ついでに平行四辺形も直線も180度の回転に対して不変である事まで示すと理解が深まるよ。

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No.2

回答者：スギ-C2H5OH
回答日時：2024/02/28 21:52

意図、心づもりは置いといて

ともかく正統派の証明書いてみました。
余計なことでしょうかね？？？
****************************
△ＡＯＰと△ＣＯＱで
ＡＯ＝ＣＯ　（平行四辺形の対角線は互いに他を二等分）
角ＯＡＰ＝角ＯＣＱ　（ＡＢとＣＤ平行なので、錯角は等しい）
角ＡＯＰ＝角ＣＯＱ　（直線ＬとＡＣとの対頂角）

ゆえに一辺とその両端の角が等しいので、△ＡＯＰ≡△ＣＯＱ
よって、ＯＰ＝ＯＱ　【証明終】