正負のつける位置。

(ａ－b)^2＋(b－c)^2＋(c－a)＾2
この式を因数分解するのですが、分からないところは、因数分解の仕方ではなく、解答する過程での、正負のつける場所です。二つ考えられたのですが、どちらが最も適当なのかが分かりません。

(1)
(ａ－b)^2＋(b－c)^2＋(c－a)＾2
＝－(b－c){－a^2＋(b＋c)a－bc}
＝－(b－c)(a－b)(c－a)
＝－(a－b)(b－c)(c－a)

(2)
(ａ－b)^2＋(b－c)^2＋(c－a)＾2
＝(b－c){a^2－(b＋c)a＋bc}
＝(b－c)(a－b)(－c＋a)
＝－(a－b)(b－c)(c－a)

数学では簡潔明瞭で、綺麗な解答が求められるそうですが、私の場合、答があっていても、正負や解く過程で変にややこしくしてしまうのです。この問題では、(1)と(2)どちらが適当な解答でしょうか。
(1)は{}内の正負を入れ替えたこと、(2)では)(－c＋a)という記述が不自然に思われるのですが。
もしよろしければ教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： noname#24477 回答日時： 2005/05/08 23:01

＃１の方も指摘しておいでになりますが、

問題が違います。
転記ミスでしょう。

また質問の答としては、途中の計算はどちらでもいい
です。
（２）のほうが　a^2　の係数がプラスで因数分解が
見やすいでしょう。
一番次数が高いところをプラスにしておくのが、途中
計算としては見やすいはずです。

私が書くなら、後半は
(b-c)(a-b)(a-c)＝－(a-b)(b-c)(c-a)
でしょうね。

答は、３文字の場合はａ→ｂ→ｃ→ａのように
循環するように書くことが多いので解答の通りで
いいです。
４文字の場合はアルファベット順です。

No.7 回答者： quads 回答日時： 2005/05/09 03:39

問題は

ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
でしょうか。

この回答へのお礼

皆様、迅速で的確な回答ありがとうございます。
時間の関係で申し訳ないですが、ここでまとめてお礼を言わせていただきます。上の方の仰るとおり、実際の問題はab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)でした。
皆様の回答を見させていただき、この場合、(1)、(２)どちらでも正解であり、後は自分の判断にゆだねてよいみたいですね。
厳密さを求めるならまた違ってくるかもしれませんが、私的に(２)が適当がと思ったのでこちらにしました。数学の答は一つですが、それに至る過程は人それぞれということでしょうか。

皆様の回答のおかげで疑問が見事に解決されました。
本当にありがとうございました。

お礼日時：2005/05/12 00:04

No.6 回答者： BO-BO-keshi 回答日時： 2005/05/09 02:40

こんにちは！

okanoueniha12-21さんはかなりきれいな解答作りを心がけていらっしゃるようですね。私としてはそこまで気にしてなかったです（笑）
みなさんのご回答を拝見しても、本当にいろいろな感覚を持っておられるようで、まさに十人十色ですね。私自身が勉強になりました。ですから、アンケート的なご質問と考えてご回答差し上げます。
私の個人的な意見としましては、(1)や(2)とみなさんのご意見全てをあわせた中で、（過程と結果合わせて）(1)が一番美しいと思いました。そう感じた大きな理由の一つは「解答者の解答作りに余裕が感じられた」事でしょうか…。

No.5 回答者： ishun_xeno 回答日時： 2005/05/08 23:33

元高校教員です。

私なら、
　　－(b－c)(c－a)(a－b)
と書きます。

アルファベット順に記述するという原則は既に皆さん書かれているとおり。この書き方は、
　　a がないもの・b がないもの・c がないもの
という見方で、アルファベット循環になっています。
しかも、a→b→c→a でなく a→b→c で完結しているので、この書き方がより美しいと私は思います。

まぁ、このような話になると、どれが正しいということもなく、人それぞれの好みの要素が大きいかも知れませんが。

No.3 回答者： tinnen 回答日時： 2005/05/08 21:14

中学校の数学教員経験者です。

この解答は問題集の解答でしょうか？
私は解答自体が綺麗でないと思いました。
私が教えていた頃は、基本的に文字式はアルファベットの順で記述することになっていました。
ａ→ｂ、ｂ→ｃ、ｃ→ａという順です。
確かにこの解答はあてはまるのですが、綺麗な解答ということでは、因数分解の式の前にある負号が綺麗ではなく、括弧の中に入れてしまう方が綺麗ではないでしょうか。同じ理由で途中式としては、（２）が綺麗ですね。前述の記述方法に反するのですが、解答は（ａ－ｂ)(ｂ－ｃ)(ａ－ｃ）が良いと思います。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2005/05/08 20:56

それは別にどちらでもいいです。

強いて言えば、「最終的な解答に至る際に間違う可能性が小さい方」ということでしょうか。

>>数学では簡潔明瞭で、綺麗な解答が求められるそうですが
それはそうですが、これは、「正負の記号ををどう付けるか」という形式的な問題ではなく、解答に至る「論理」の問題です。（もちろん、論理的に正しければ、綺麗でも、汚くてもかまいません。単に、綺麗な方が多分解答時間が少なくて済み、その分試験時間中に多くの問題を解ける、ということだと思います。）

No.1 回答者： yoikagari 回答日時： 2005/05/08 20:52

個人的見解を

どちらも正しいと思います。
別に気にする必要はないと思います。

ただ、老婆心ながらいっておきますが
(ａ－b)^2＋(b－c)^2＋(c－a)＾2＝－(a－b)(b－c)(c－a)
とはなりませんので。