つり合いの問題 理科 棒の重さを求める計算問題の答えは合っているでしょうか？

付属画像の問題で答えを以下のように考えました。答えは合っているでしょうか？　とくに考え方で
「棒の重さ×30g(はかりの値)＝1200となる数字を考える。」
「棒の重さ×12g(はかりの値)＝192となる数字を考える。」
という考え方で合っているでしょうか？　問題の図では、はかりの重さとおもりの重さが同じになっているので、上の考え方で正しいかどうかが分からずにいます。「棒の重さ×30g(はかりの値)＝1200となる数字を考える。」ではなく、棒の重さ×30g(おもりの値)＝1200となる数字を考える。」の可能性もあるからです。


例えば図1の問題ではかりのgが28gだったら、「棒の重さ×30g(はかりの値)＝1200となる数字を考える。」の部分はどうなるでしょうか？　



答え:図1:40g 図2:16g

図1:左に回そうとするはたらきは30g×60cm＝1800、右は30g×20cm＝600
左と右では1800-600＝1200の差がある。棒の重さ×30g(はかりの値)＝1200となる数字を考える。
40×30g(はかりの値)＝1200となるので、棒の重さは40gになる。

図2:左に回そうとするはたらきは12g×24cm＝288、右は12g×8cm＝96
左と右では288-96＝192の差がある。棒の重さ×12g(はかりの値)＝192となる数字を考える。
16×12g(はかりの値)＝192となるので、棒の重さは16gになる。

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2024/03/13 13:38

棒の質量は棒の重心に集まっていると思えばいいんです。

この場合、（問題に明示されていないのはケシカランけれども、ま、棒は一様だと考えるのが常識的で、だとすると）重心は棒の真ん中にある。すなわち図1では重心は支点から30cm、図2では重心は支点から12cmの所にある。

　図1, 図2は「支点から棒の重心までの長さ」をcm単位で測った数値(30, 12)と、「はかりのg単位での読み(30, 12)が「たまたま同じ」という実にイヤラシイことになっていますので、「考え方が間違っているが、答はたまたま合っている」ということが起こる。しかし、たとえば長さをmm単位で書き直して計算すれば、ご質問の考え方では答が合わないことが確かめられるでしょう。

　正しく考えるにはどうするか。たとえば図1の場合だと、

　棒の重さをX[g]として
「左に回そうとするはたらき」(モーメント)は
(1) はかりのせいで、60cm×30g
(2) おもりのせいで、- 20cm×30g
(3) 棒のせいで、- 30cm×X[g]
これらがつり合っているのだから
　　60×30[g・cm]- 20×30[g・cm] - 30X[g・cm] = 0 …(1)
だから
　　1200[g・cm] - 30X[g・cm] = 0
つまり、「30倍すると1200になるようなX」を考える。

というわけで、
> 棒の重さ×30g(はかりの値)＝1200
じゃなくて、
　　棒の重さ(X[g])×支点から棒の重心までの長さ(30cm)＝1200g・cm
を考える必要がある。

　ちなみに、間違いを避けるためのチェックの仕方があります。
●等号で結ぶもの同士は、単位が同じでなくちゃダメ
●足し算や引き算をするもの同士は、単位が同じでなくちゃダメ
このルールは（この問題に限らず、単位が関わる式なら）どんな式でも絶対！です。

　上記の(1)式の場合、どの項も同じ[g・cm]という単位になっているからOKですね。しかし
> 棒の重さ×30g(はかりの値)＝1200
の場合には、左辺の単位は[g・g]、右辺の単位は[g・cm]で、同じになっていないから明らかに間違いだとわかる。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2024/03/15 21:58

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/03/15 08:31

>「棒の重さ×30g(はかりの値)＝1200となる数字を考える。

」
>「棒の重さ×12g(はかりの値)＝192となる数字を考える。」

これは
棒の重さ×30 cm(棒の長さの半分)＝30 g × 60 cm -30 g × 20 cm=1200
棒の重さ×12 cm(棒の長さの半分)＝12 g × 24 cm - 12 g × 8 cm=192

かな？

はかりの値が丁度棒の長さの半分なので混同してます。
答えはたまたま合っているけど間違いですね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2024/03/15 21:57

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/03/14 12:23

訂正(^_^;)

>M = 0.0016 [kg] = 16 [g]
M = 0.016 [kg] = 16 [g]

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2024/03/15 21:57

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/03/14 09:49

何を言っているかわからないんだけど、トルクの釣り合いを

考えるだけです。棒のトルクは棒の重さが重心に集まっている
と考えて計算してよいので(積分で確かめることをお勧めしますが・・)

図１
0.20 [m] × 0.030 [kg] × g + 0.3 [m] × M × g = 0.6 [m] × 0.03 [kg] × g
# M は棒の重さ, g 重力加速度、紛らわしいので単位は括弧で包みました。
0.006g + 0.3Mg = 0.018g
→ 0.3M = 0.012 → M = 0.04 [kg] = 40 [g]

g(重力加速度) をとっぱらって、単位を cm, g(グラム)　で計算すれば
20×30 + 30M = 60×30
30M = 1800 - 600 = 1200
M = 40 [g]
でもよいけどね。

図2
0.08 [m] × 0.012 [kg] × g + 0.12 [m] × M × g = 0.24 [m] × 0.012 [kg] × g

0.00096g + 0.12Mg = 0.00288g
0.12M = 0.00192
M = 0.0016 [kg] = 16 [g]

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2024/03/15 21:57

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2024/03/13 15:28

あなたの考えというのがよくわからないんだけど

図1ではかりの引っ張り力がｆグラムならば
棒の重さWグラムはW=2ｆ－20　になります。
だからｆ＝30ｇでW=40ｇ
　　　ｆ＝28ｇでW=36ｇ　です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2024/03/15 21:58