物理 棒が回転する問題

次の問題の解法がわかりません(><)
どなたか分かる方よろしくお願いします。


下図のように、鉛直壁Aに上端を接し、下端を鉛直な壁Bと水平面Pに接して傾斜して保持された、長さl質量mの細い棒がある。
壁Aを上方へ移動させて取り去り、棒を倒す。棒は上端が高さhの状態から下端を軸として鉛直面内を自由回転して落ちる。先端が接地した時の角速度ωを求めよ。重力加速度をgとし、棒の慣性モーメントを考慮し、摩擦や空気抵抗は無視せよ。


よろしくお願いします(_ _)

No.1 回答者： UROIUSH 回答日時： 2013/08/18 06:38

キーワード

１　重心
２　偶力
３　平行軸の定理

回答○投げはやめましょうって規約に書いてあるでしょ。
まずは解いて

No.2 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2013/08/18 11:46

＞先端が接地した時の角速度ω

だけを求めればいいので、エネルギー保存則を使えばすぐに出ます。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/08/18 13:20

答えじゃありませんが、

実際に棒を倒してみると、
棒は水平方向の速度を得ることが
わかります。つまり、
棒が倒れてゆくとき、
途中で棒がBから離れると思います。
この点で並進運動エネルギーが
決まると思うのでこの点の
見極めが鍵だろうと思います。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/08/18 15:43

答えではありませんが、若干考察。

鉛直から右回りの棒の角度をθとし、棒は左回りに倒れるとすると
ω=dθ/dt α=dω/dt では

Iα=-(1/2)mgl・sinθ, I=(1/3)ml^2
α=(3/2)(l/g)sinθ

重心の水平方向位置 x は

x = -(1/2)l・sinθ
dx/dt = -(1/2)l・cosθ・ω
d^2x/dt^2 = (1/2)l・sinθ・ω^2 -(1/2)l・cosθ・α

これが負でないと棒はBを離れてしまいますが、遠心力が大きくなると、棒の右端がBを離れることは
明らかです。そこで重心の水平方向の加速が止まるので、
併進エネルギーの水平分がこの時点で決定されます。

Bを離れる前と後で運動方程式が変わるので、
地道に数値シミュレーションすれば、何とかなると思いますが
棒の右端が浮き上がる可能性もあるような気がします。
＃ひょっとすると水平に落下しないかも。