数学II 次の不等式が表す領域を図示せよ y≦1-x^2 どうなりますか？分かりません。お願いします

数学II

次の不等式が表す領域を図示せよ
y≦1-x^2
どうなりますか？分かりません。お願いします。

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2024/05/07 21:05

y=-x² のグラフは分かりますね。

多分 数1 で習った筈ですが。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/07 18:28

まず、y=1-x^2 のグラフを描きます。

描けますか？ グラフは放物線になりますね。
これが描けなければ、中学の教科書に戻って
二次関数のグラフについて復習しましょう。

y=1-x^2 のグラフが描けたら、平面は
y>1-x^2 の領域と y<1-x^2 の領域と
それらの境界である y=1-x^2 の曲線に別れます。
どちらの領域が y<1-x^2 かは、
その領域から (x,y) をひとつ代入してみて
どちらの不等式が成立するかで判りますね。

(x,y) = (0,0) を代入してみると y<1-x^2 が成り立つので、
y≦1-x^2 が表す領域は、 y=1-x^2 の曲線から見て
(0,0) のある側。ただし境界を含む ...となります。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/07 18:24

y = 1 - x^2

のグラフ（上に凸の放物線）よりも「y が小さい」つまり「グラフよりも下」の領域です。
「≦」なので「放物線自身」も含みます。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/05/07 17:15

まずは、放物線y＝1-x²のグラフを書く

そしたら、適当な座標を不等式に代入して小手調べしてみるのも良い
例えば、点(1、-2)を当てはめてみる
y≦1-x²→代入→-2≦1-1²
→不等号に矛盾なし！
→矛盾無しなら、この点(1、-2)は与えられた不等式が表す領域内にあることになる
→この点を含む、放物線より下側が求めるべき領域(放物線上の点も含む)

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/07 17:12

図の通り

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2024/05/07 16:56

y=-x²+1　のグラフを書いて、、、

線の上の部分が、その領域になります。