不等式で表される領域が分かりません

ｙ＝-２ｘ＾２－４ｘ

詳しく図つきで説明してもらえると。嬉しいです。

No.4 ベストアンサー 回答者： okwaveko 回答日時： 2013/04/03 01:46

質問文のは、唯の放物線(上に凸)。

y=-2x^2-4x=-2(x^2+2x)=-2(x+1)^2+2だから
頂点：(-1、2)........間違えないでねっ !!
y切片は0、x=0 & -2 の時、yの値は0
上の放物線は第1象限には存在しません(=詰まり、通りません)、但し原点(0、0)は通りますがね。

不等式で表される領域：2っつ在ります
Ａ：y>-2x^2-4x.......y=-2x^2-4xより上の斜線の部分
Ｂ：y<-2x^2-4x.......y=-2x^2-4xより下の斜線の部分

Ａの場合：
y>-2x^2-4ｘ=-2(x^2+2x)=-2(x+1)^2+2
例として、点(1、2)や(-2、4)、(-4、-1)、(2、-1)等は確かに斜線の領域に在りますね。夫々(x、y)の値を代入してみて下さい。ちゃんと、y>-2x^2-4xに成ってるでしょう ? 例えば(1、2)の場合、x=1代入すると、右辺の値は「-6」、左辺 y は「2」で [ 2 > -6 ]で正しいですね。

Bの場合：
y<-2x^2-4x=-2(x^2+2x)=-2(x+1)^2+2
例として、点(-1、1)や、(-2、-2)、(1、-7)等は斜線の領域に在りますね、上と同じ様に代入して下さい。ちゃんと、y<-2x^2-4xに成ってるでしょう ?

この回答への補足

くわしい説明ありがとうございます！
－２ｘ(ｘ+２)から頂点(－１．２)を求めるにはどう計算すればいいか、教えてもらえると嬉しいです。

補足日時：2013/04/04 15:08

No.5 回答者： okwaveko 回答日時： 2013/04/04 17:08

PS、補足拝見っ !!

(PC・スマホ版)
y = - 2χ² - 4χ = - 2 (χ² + 2χ) = - 2 (χ+ 1) ² + 2
(携帯版)
y =- 2 x^2 - 4 x = - 2 (x^2 + 2 x ) = - 2 ( x + 1 )^2 + 2

「式を変形する」...........詰まり、y = (....x +....)^2 + .... の形にしなければいけません、
此処(ここ)迄は判りますかね ?

y = - 2x^2 - 4 x = - 2 (x^2 + 2 x ) = - 2 ( x + 1 )( x + 1 ) + 2 = - 2 ( x + 1 )^2 + 2

................で、y = - 2 (x + 1 )^2 + 2 のとこでもう頂点が判る仕組みなのさ、
式をよ～く見て御覧、[ x + 1 ] & [ + 2 ] のとこがヒントだよ、
頂点は、x の方は x + 1 → x = - 1 、 y の方は + 2 → y = 2

※ x のとこは、+ - を反転させれば好(い)いのさっ !! y のとこは其(そ)の儘(まま)......【重要】

外の例題を遣(や)ってみようっ !!
y = - 2 ( x - 3 )^2 + 3.....頂点は( 3 、3 )上に凸
y = - 2 ( x - 2 )^2 - 4.....( 2 、- 4)上に凸
y = 3 ( x + 2 )^2 + 1.........( - 2 、1 )下に凸
y = ( x + 4 )^2 - 2.............( - 4 、- 2 )下に凸

如何(どう)だい、頂点の来る場所(第1、2、3、4 象限)が 4 っつのパタ～ンが在るのが判るだろう ? 頂点が偶(たま)に、x 軸上、y 軸上、原点に来る時も在るよ。
君の質問文の頂点は、( - 1、2 ) だから、第 2 象限に在るのが判るね。

下の参考URLは頂点尽(づ)くしの問題集です、軽～く遣ってみてね、全～部判ったら君は「有頂天=うちょうてん」ですwってね、ゆとりで勉強です。

Do you understand ? OK ? (序(つい)でに英語も国語も勉強だ)

参考URL：http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/para_epis …

No.3 回答者： tentolan 回答日時： 2013/04/03 00:30

y> ならグラフの上、y<ならグラフの下

こんばんは、

y=-2x^2-4x
=-2x(x+2)
ですので、
(0,0),(-2,0)でｘ軸と交わり、
(-1,1)を頂点とする、
上に凸な放物線です。

y=x^2 や y=-x^2 のグラフは描けますか？

おおざっぱでよいので、上記３点を通るグラフをノートに描いてみてください。

「y=」なら、グラフの線上ですね。

「y>」なら、
例えば、
式に x=0 を代入すると y=0 です。
よって、ｘ の値を 0 に固定して y の値を見たときに、y が 0 より大きい点(0,1)を含む領域が、
y>-2x^2-4x
の表す領域です。

ノートに描いたグラフの上の方の領域となりますね。

「y<」なら、
x の値を 0 に固定して y の値を見たときに、y が 0 より小さい点(0,-1)を含む領域が、
y<-2x^2-4x
の表す領域です。

ノートに描いたグラフの下の方の領域となりますね。


ちょっと難しいように感じるかも知れませんが、自分でグラフを描いてみると、スッキリと理解できると思います。

がんばれ！

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2013/04/02 22:44

領域っつか、線だけやね。

No.1 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/04/02 22:40

与式は不等式ではありませんので領域を図示することができません。