No.4
- 回答日時:
他のコメントでツッコミがあった「微分形」と言う表現は「積分形」と言うものがある場合にそれとの対比で用いられる場合があります。
例えば電磁気学の基礎方程式であるマクスウェル方程式には微分形と積分形があって、例えば電磁誘導の法則で言えばrotE=-∂B/∂t
と言う式が微分形で、一方積分形は
∮E・ds=-∫(∂B/∂t)・dS
などとなります。こう言った場合にしか「微分形」と言う表現は使わないはずなので、質問文にある「微分形」と言うのは単に「偏微分したもの」とでも書くべき所ではないかと。
なお「微分」と書くと、多変数関数で言う全微分の一変数関数バージョンすなわち
dy=(dy/dx)dx
と言った式の左辺のdyを指す場合もあるので一応気を付けた方がいいと思います。
No.3
- 回答日時:
(1)
いいかわるいかは、(δz/δx)y という記号の意味しだいかなあ。
まず、偏微分の記号に普通 δ は使わないです。∂ を使います。
これは、PC のフォントがよくわからなかったのだと解釈するとして、
では (∂z/∂x)y ならどうかというと... 微妙ですね。
そういう書き方がなくはないんですよ。標準的ではないけれど。
普通、関数 f(x,y) があって、y を固定して x で偏微分したものを
∂f(x,y)/∂x と書きます。∂f/∂x と書いてしまうことも多いし、
たいていの場合、それでちゃんと意図が伝わる。でもね、
数学だと、関数 f(x,y) を提示して話を始めることが多いから
∂f/∂x でも伝わるけれど、物理とか、自然科学や経済学で
出てくる数式だと、変数 x と f があって ∂f/∂x と書いても
何の変数を固定して偏微分したのかがわからない。
例えば、気体状態方程式 PV=nRT で ∂V/∂T を考えるとき
P を固定したのと PV を固定したのとでは、∂/∂T の意味は違います。
そこを明示するために、「Pを固定したんだよ」ということを
(∂V/∂T)P と表記する場合があります。参考↓
https://eman-physics.net/thermo/state_eq.html
その一方で、∂f/∂x のことを fx と書いてしまう記法もあって、
むしろこちらのほうがメジャーなので、説明なく (∂V/∂T)P 式の
書き方をしても、意図が伝わらないことが多いでしょう。
ちゃんと記法を説明してから使うことが大切です。
(2)
「全微分形式」という言葉は無いかなあ。
z = ax + by のとき、z の「全微分」は (∂z/∂x)dx+ (∂z/∂y)dy であり、
そのことを dz = (∂z/∂x)dx+ (∂z/∂y)dy と書きます。
(3)
「微分形」という言葉も、正式には無いでしょう。
z = ax + by の両辺の微分をとると dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy になる
ことを、口語的というか、非標準的な言い方で
「z = ax + by の微分形は dz = (∂z/∂x)dx+ (∂z/∂y)dy」と言ったり
することが少なくないですが、あくまで口語です。
(3’)
似た言葉として「微分形式」ってのがありますが、
dz も (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy も微分形式「の一種」です。
「全微分」=「微分形式」 ってわけではないです。
No.2
- 回答日時:
>(δz/δx)y=a、(δz/δy)x=b
微分/偏微分にδは使わないし、yやxを掛ける意味が不明です。
#δは「物理の仮想変位」や変分で使うけど
#使い方がまるで違います。
独立変数、x、yそれぞれの偏微分係数は
∂z/∂x、∂z/∂y
と書きます。
全微分dzはxとyの微小変化dx、dyに対するzの微小変化量で
dz=(∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 【全微分について】 z=f(x,y) の全微分は df=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy と表 1 2023/02/25 05:49
- 物理学 波動方程式について質問です。 写真2枚目(補足部分)のマーカー部分の意味がよく分かりません。 fはu 1 2023/10/13 11:14
- 数学 次の曲線軍の微分方程式を求めよ。 (1)ay^2 = 4(x+b) (a,bは任意定数) (2)ax 3 2024/05/13 23:21
- 数学 偏微分方程式の変数分離で「偏微分方程式をいくつかの常微分方程式の和に分けた時、ここの変数に対して微分 2 2024/04/27 07:43
- 物理学 量子力学 球面調和関数 導出 方位角成分 微分方程式の解 2 2022/07/02 13:40
- 数学 (1+x^2)y'=1 の微分で教えて下さい 2 2022/08/30 10:23
- 数学 dx(t)/dt =rx(t){1-(x(t)/K)} r,Kは正の定数とすると、この微分方程式はラ 1 2022/08/11 16:25
- 数学 【数学ⅲ】三角関数と合成関数の微分について 4 2022/07/07 21:44
- 数学 例えば、y=x²という関数があると仮定したとき Δy=Δx²と表せると思うのですが、 この式の両辺を 4 2022/11/06 08:37
- 数学 190(1)なんですけどx≧0の時を考える時、いちいちx>0において微分という形ですが別にx≧0にお 3 2022/06/12 04:34
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術
中・小規模の店舗やオフィスのセキュリティセキュリティ対策について、プロにどう対策すべきか 何を注意すべきかを教えていただきました!
-
数学 ある自然数a,b,c,dは互いに素とし、 a/b>c/dという不等式が成り立つなら なぜb/a
数学
-
a, bがa>0, b>0,1/a+2/b=3を満たして変化するとき, (1) abの最小値を求めよ
数学
-
積分定数どこまで
数学
-
-
4
代数
数学
-
5
中二数学について質問です。 整数の性質のところで、nを整数とすると2の倍数は2n、3の倍数は3nなど
数学
-
6
計算手順について
数学
-
7
tan67.5を求めよという問題で tan^2θとなっているところ、2tanθではないのでしょうか?
数学
-
8
BINGが間違えた、とっても簡単な算数の問題です、これを見て、どう思われますか。
数学
-
9
虚数の計算を教えてください
数学
-
10
黄色の式が極値を持ちそれが極小値をもつか調べるのですが、赤い式をtでくくってtsintとcostのグ
数学
-
11
命題がわかりません!!
数学
-
12
以前にも質問させていただいたのですが、理解することができなかったので再度質問させていただきます。 写
数学
-
13
写真中段に、1.63式を見るとω>0ならrに対して〜〜垂直な方向になるとありますがこれは式をどのよう
数学
-
14
かなりあやしい
数学
-
15
複素数の問題で質問があります
数学
-
16
数学II θの範囲に制限がないとき、次の不等式を解け。 √3tanθ>1 この答えはπ/6+nπ
数学
-
17
数学の初歩的な質問です。 x^2 - (k-3)x + 3k =0 という方程式があった時、定数k=
数学
-
18
いいすぎ?
数学
-
19
何をもってしていってますか? こうが収束するのと級数が収束するのは違いますが
数学
-
20
すべての自然数とすべての実数を1対1に対応させる方法:ファイナル
数学
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
なぜ微分したら円の面積が円周...
-
y=e^x^x 微分 問題
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
3階微分って何がわかるの??
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
e^sinxの微分
-
log(1+x)の微分
-
社会人で数3Cをやり直したいの...
-
虚数の入った積分
-
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
-
sinx^2の微分って2xcosx^2であ...
-
y=x^xの二回微分
-
e^xのn回微分の証明
-
y=log(logx)の微分について
-
マクローリン展開
-
y^2をxについて微分してください
-
y=1/(2x-1)を微分する方法につ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
y=e^x^x 微分 問題
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
log(1+x)の微分
-
3階微分って何がわかるの??
-
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
これらの数式を声に出して読む...
-
sinx^2の微分って2xcosx^2であ...
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
y^2をxについて微分してください
-
数学の問題をWordに書くのは無...
-
eの微分の公式について
-
x√xの微分
-
e^x^2分の1の微分
-
虚数の入った積分
-
y=1/(2x-1)を微分する方法につ...
-
-1/(1-x)の微分を教えて下さい
-
f(x)=0はxで微分可能か
おすすめ情報