演算子法なににつかう

演算子法とかってなににつかいますか？
読まなくていいですか？
あと存在性定理とか一意性の証明のところはむずかしいからとばしてもいいですか？
常微分方程式は難しい話をしないと発見的すぎて(天下り)大学数学なのに子供っぽくてたのしくないけど、難しい厳密に踏み入れるととたんに難しくなるから変な分野。。。

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/26 09:54

数学は、どの分野でも、基礎と応用に分かれています。

微分方程式の話題は、特にその傾向が顕著です。

微分方程式の基礎については、まず大前提として
ほとんどの微分方程式は解けないってことがあって、
だから、どんな微分方程式は解けるのか？とか、
解けないとしても解は存在するのか？とか、
陽に表示できない解の部分的な性質について
何か判らないか？とか、そういう話が考察の対象になる。
これが、あなたが言う
「難しい厳密に踏み入れるととたんに難しくなる」部分。

一方、応用については、微分方程式をたてて解くのは
自然科学が数学を道具に使う際のもっともメジャーな
使い方なので、解ける方程式はなるべく解きたいし、
単なる計算はなるべく簡単に済ませたい。
こっちが、あなたが言う
「大学数学なのに子供っぽくてたのしくない」部分です。

演算子法は、この「なるべく簡単に解きたい」を実現する
道具として開発されたものです。その道具がちゃんと機能する
ことを証明するのは、微分方程式の基礎に属する話で、
与えられた方程式をどう操作すれば解けるのかを
覚えて使うのが応用の話になります。

演算子法を使って具体的な微分方程式を解くことは、
そもそも数学としてはもう整備済みの道具の話題。
よみかきそろばんに属する話で、子供っぽいというか
算数っぽいのはしかたがありません。
数学として面白い必要はなくて、使って便利ならよいのです。

現代で演算子法にかかわる多くの人は、この
「使って便利」の部分でかかわっているのだと思います。

この回答へのお礼

beautifully said

お礼日時：2024/05/26 16:38

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2024/05/26 12:25

テストで点を取れるかどうかと言った話を別にすれば「勉強するべきかどうか(勉強する価値があるか)」は自分で決める事です。

微分方程式の解の存在定理で言うと、微分方程式論それ自体を数学として勉強したいのであれば「解が存在するかどうか」「どんな場合に解が存在するのか」と言った事は基礎的かつ重要な内容でしょうから「必ず勉強するべき」となると思いますが、微分方程式のユーザーの立場としてであれば何らかの現象を記述するために微分方程式を使うわけですから「何らかの現象」が現実に起きている以上それを記述する解も必ず存在するわけですから「解の存在定理」などと勿体つけた話を勉強する意味はないでしょう。

これに限らず大学の勉強とは基本的には「自分がやりたい事」ないしは「やりたい事のために必要となる事」を勉強するわけですから「読まなくていいか」「飛ばしてもいいか」は自分で決めるべき事であって第三者から指図される事ではありません。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/05/26 21:59

No.2 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2024/05/26 09:47

高校で習った２次方程式の解法が、微分方程式を解く方法として活用できます。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/05/26 21:59

No.1 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2024/05/25 21:34

微分方程式に関していえば、ラプラス変換より演算子法による解法が簡単なことが多いと思う。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/05/26 21:59