統計

3σ管理は正規分布に従うことが前提ですが、これは3σで言えば99.7%の所が、99.7%ではなくなるから。という理由ですか

質問者からの補足コメント

• 3σ管理は正規分布に従うことが前提ですが、正規分布に従わない分布を使用してはいけない。これは3σで言えば99.7%の所が、99.7%ではなくなるから。という理由ですか。
  
  という質問です。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/06/23 11:45

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/06/24 02:12

＞ 正規分布に従わない分布のときは？

片側に裾野を引いているような、非対称分布のような時ですね。

＞ 99.7%の所が、99.7%ではなくなるから？

逆ですね。99.7％点が欲しいのですが、3σで計算した点にはならないのです。裾野を引いていますからね。

ISOによれば、その場合は±3σではなく、0.135％点と99.865％点を実際の分布から求めて管理値にせよ、としています。

しかし、1000個観測しても最小値は0.1％、次が0.2％なので、ブートストラップ補間を行い、さらに分布を混合ガウス分布でカーブフィッティングして0.135％点と99.865％点を求めます。

半導体製造工程の工程管理ソフトなどに、その機能が実装されています。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/06/23 11:30

No.1です。

続くご質問を見て、勘違いをされていることが分かりました。

品質管理における3σ管理は、工程平均に関する管理です。個々の製品の測定値について行うのは検査です。

検査は３σではなく製品規格あるいは検査規格に基づいて判断して下さい。

品質管理における±3σ管理の範囲は、製品規格より大幅に狭い範囲で行われます。
そうなる理由は、
①平均値の標準偏差は、製品の標準偏差をσとすると、σ／√n だから。
②工程能力指数が２あれば、製品のばらつきは、製品規格の半分になるから。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/06/23 11:10

管理図のUCL，LCLのことでしょうか？

前月の実績から、Rbar/d2 で標準偏差σを求め、今月はその±3σ内に入っていれば、工程は維持されているという考え方が理由です。

±3σ内に入る確率は99.7％であり、その範囲内であれば当然生起しうるし、それを逸脱すれば、あり得ないことが起こったと考えるということです。