極座標の運動方程式の計算の間がわかりません。 ‘は微分マークとします m(2r‘θ‘+rθ’‘)=F

極座標の運動方程式の計算の間がわかりません。
‘は微分マークとします

m(2r‘θ‘+rθ’‘)=Fθ
ここから変形
m/r・d/dt・(r^2θ’)=Fθ
に変形する過程が分かりません。

教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/06/26 14:23

r' = dr/dt, θ' = dθ/dt, θ'' = d²θ/dt² ですね？

上から下はちょっと面倒なので、「下から上」が等価であるか確認すればよいです。

下の式の「微分」部分を、「関数の積の微分」かつ「関数の関数」で実際に計算すれば

　d(r^2･θ’)/dt = [d(r^2･θ’)/dr](dr/dt) + [d(r^2･θ’)/dθ'](dθ'/dt)
　　　　　　　= 2rθ’(dr/dt) + r^2(dθ'/dt)
　　　　　　　= 2rr'θ’ + r^2･θ’’
　　　　　　　= r[2r'θ’ + rθ’’]

ですから、これに m/r をかければ上の式の左辺になりますね。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2024/06/26 18:18

本題ではありませんが微分記号であれば元々の記号である「'(ダッシュ)」を書けばよかったと思います。