大学物理 波のエネルギー

波のエネルギーについてです。
x方向に媒質があり、y方向に変位する定常波において、
位置xの媒質の変位する速度を∂y/∂t、線密度ρとしたとき、時刻tでの区間[a,b](a,b∈xかつa<b)における波の運動エネルギーKは、
K={ρ(b-a)}/2 Integral[aからb](∂y/∂t)^2 dx
となると思ったのですが、これはあっているでしょうか？
Kの次元はJ・mになってしまうなどいまいち確証が持てません。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/07/01 19:49

どういうエネルギーを求めようとしているのか分かりませんが、媒質の運動エネルギーということであれば、

・x～x+dx の媒質の質量 dm=ρdx
・その y 方向の運動エネルギー dE = (1/2)dm(∂y/∂t)^2

これを x:a～b に対して求めたいのであれば

　K = ∫[a→b](1/2)ρdx(∂y/∂t)^2
　　= (1/2)ρ∫[a→b]{(∂y/∂t)^2}dx

となると思います。

あなたの式では
　{ρ(b-a)}/2
の中に「x:a～b」の積分範囲がダブって入っています。
それを除けば次元も [J] になりますよね？

この回答へのお礼

ありがとうございます！勉強になりました！

お礼日時：2024/07/03 08:41