No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No1への追記。
XとYの需要関数がコブダグラス効用のもとでは
X=(a/(a+b))I/Px
Y=(b/(a+b))I/Py
となることはいいですか?弾力性の定義を使わなくても、この段階で弾力性は1となることが直ちにわかります。Xの需要関数から,
PxX=(a/(a+b))I
となりますが、買い手全体の支出額(売り手の収入)は価格がいくらであっても、つねに右辺の値(定数)であることがわかる。つまり、Px(X財の価格)を1%下げると、需要量Xは1%増え、買い手の支出額(売り手の売上金額=収入)は常に一定。需要の価格弾力性とは価格が1%下がったら、需要量が何%増えるかを示すもの、したがって価格が1%下がると需要量が1%増えることになるから弾力性は1である、ということだ。
No.1
- 回答日時:
コブダグラス効用関数
U=AX^aY^b
を予算制約
PxX +PyY=I (1)
のもとで最大化し、XとYの需要関数をもとめると限界代替率=価格比、つまり
Px/Py=MRS (2)
を満たす消費の組(X,Y)。コブダグラス効用の下での限界代替率MRSは
MRS=(a/b)(Y/X)
だから(となることを確かめよ!)(2)へこれを代入すると
PxX=(a/b)PyY
を得る。予算制約(1)と連立させてXとYを求めると
X=(a/(a+b))I/Px
Y=(b/(a+b))I/Py
となる(確かめよ)。これらがそれぞれXとY需要関数。
Xへの弾力性eの定義式は
e=(dX/dP)(Px/X)
上の需要関数を計算すると直ちに
e=1
が得られる(確かめよ)。Yについても全く同様。
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