数学一次変換の問題でカッコ3の像を求めるのと下の問題の違いはなんですか？ なぜ同じように考えられない

数学一次変換の問題でカッコ3の像を求めるのと下の問題の違いはなんですか？
なぜ同じように考えられないのですか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/16 08:54

いや、同じように考えられるよ。

同じように、直線をパラメータ表示して、
一次変換の式へ代入すればいい。
結果として点じゃなく、パラメータ表示された直線
が得られるから、直線の方程式に翻訳すれば完了。

むしろ、上の問題の(3)のほうが、
下の問題と同じようには考えられない。
逆変換して直線の式へ代入しようとしても、
一次変換が正則でないと、逆変換が存在しないから。
そこが違い。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/07/16 03:10

まず質問文そのものに対していうと, 「同じように考えられない」ということではない. そこは, 実際に手を動かしてるんだからわかってるはずだよね?

その上でその画像の手法についていうと,
正則行列による変換だと任意の点に対しその原像が一意に決まる
ので
原像の条件から像の条件が簡単に求まる
っていうだけの話.

本質としては, 例えば
図形 f(x, y) = 0 を x軸方向に p, y軸方向に q だけ平行移動して得られる図形の方程式は f(x-p, y-q) = 0
と同じことをやっている.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/07/16 01:26

変換行列が正則か否か.

ところで, 手を動かしてみた?

この回答へのお礼

やってみました
なんで正則かそうでないかでの違いで解き方が違うのかがわからないので教えていただけるとありがたいです

お礼日時：2024/07/16 01:29