a≥1とする。曲線y=x(x-a)(x-3a) と放物線y=x(x-3a) で囲まれた2つの部分の面

a≥1とする。曲線y=x(x-a)(x-3a) と放物線y=x(x-3a) で囲まれた2つの部分の面積が等しくなるときのaの値を求めよ。解説お願いします。

No.5 回答者： goorev 回答日時： 2024/07/21 17:59

そもそも大学受験の問題なんて

高校生しかやらねーだろwww

オッサンになってやってるのは学歴コンプという不治の病だけだw

No.4 回答者： goorev 回答日時： 2024/07/21 17:57

∫[0,a+1] ｜x(x-3a) - x(x-a)(x-3a)｜ dx = ∫[a+1,3a] ｜x(x-3a) - x(x-a)(x-3a)｜ dx

にしないと点数もらえないと思いますよ

あとこのやり方でも大学受験が終わったら９０％の人は忘れるので
高校生だけのやり方です

半年後にはセンター５０点ぐらいしか取れません

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/07/21 17:47

∫[0,a+1] {x(x-a)(x-3a)-x(x-3a)} dx

　=∫[a+1,3a] {x(x-3a) - x(x-a)(x-3a)} dx
→
∫[0,a+1] x(x-3a){x-a-1} dx
　=∫[a+1,3a] x(x-3a){1 - (x-a)} dx
→
∫[0,a+1] x(x-3a){x-a-1} dx
　+∫[a+1,3a] x(x-3a){(x-a)-1} dx=0
→
∫[0,3a] x(x-3a)(x-a-1) dx=0・・・・・①

つまり、3次曲線　y=x(x-3a)(x-a-1) の積分が0になる所だが
0～3aの積分範囲の内、 0～a+1の範囲で、y≧0、a+1～3aの範囲で
y≦0となる。するとこの範囲の面積が等しければ、①の左辺は0とな
る。

ところが３次曲線の対称性から、この条件は a+1が 0～3aの中点の
ときである。つまり
　3a/2=a+1 → a=2
となる。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/21 17:27

∫[0,a+1] ｜x(x-3a) - x(x-a)(x-3a)｜ dx = ∫[a+1,3a] ｜x(x-3a) - x(x-a)(x-3a)｜ dx

から場合分けと等式変形でゴチャゴチャやるよりも、
グラフ上の図形的直感から ∫[0,3a] x(x-3a) dx = 0 と立式してしまったほうが
計算ははるかに簡単。(高校生にしか許されない解法かも知らんが。)

No.1 回答者： goorev 回答日時： 2024/07/21 16:43

積分してゼロになる奴が答えです