三平方の定理で√にくくわれる方法がよく分かりませんどういう考え方で導きだせるんですか？ (1) 右図

三平方の定理で√にくくわれる方法がよく分かりませんどういう考え方で導きだせるんですか？
(1) 右図は、AB=AC=12, BC=10 をみたす 二等辺三角形で、Oは辺AB, BCの 垂直2等分線の交点である。


(ii) △ABCの外接円の半径Rを求めよ。1) 右図は、AB=AC=12, BC=10 をみたす 二等辺三角形で、Oは辺AB, BCの 垂直2等分線の交点である。


(ii) △ABCの外接円の半径Rを求めよ。

答えだと(ⅱ) ○はAB, BCの垂直2等分線の交 点なので△ABCの外心である。よ って、OAは外接円の半径、△ABN において、三平方の定理より

AN=√（AB２乗-BN２乗)って形になる理由がわかりません
他の解答で
AN^2+BN^2=AB^2って聞いたのですが
ANって12２乗でBNって5２乗ですよね？
それを足してもAB12２乗にはならなくないですか？
分かりにくい文章で申し訳ないです

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/11 15:52

|AN|は12ではありません|AN|=√119です

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/05 23:03

＞ AN^2+BN^2=AB^2って聞いたのですが

AN^2 + BN^2 = AB^2 は、正しい。　←[1]
△ABN において ∠ANB = 90° だから、三平方の定理より[1]。

＞ ANって12２乗でBNって5２乗ですよね？

これが違う。

AＢ = 12, BN = 5 で、
[1] へ代入すると AN^2 + 5^2 = 12^2.　←[2]
これを解いて AN が求まる。
AN > 0 より [2] を解いて、
AN = +√(12^2 - 5^2) = √119.

逆に、なんで AN = 12 だと思った？
闇深。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/05 15:22

蛇足ながら、

＞√にくくわれる方法

たぶん「くくられる」（括られる）ですね？

括る（くくる）＝ 下記の「４」で
「一つにまとめる。ひとまとまりにする。」
ということです。
「ひとくくりにする」などともいいますね。
↓
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E6%8B%AC%E3%8 …

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/05 10:12

まずは、BC の垂直二等分線は A を通ることが分かりますか？

それは「直感」でもわかりますが、証明するとすれば下記になります。

BC の中点を N としているので、
△ABN, △ACN を考えると、
　AB = AC（そのように与えられている）
　BN = CN（N は BC の中点だから）
　∠ABN = ∠ACN（△ABC は二等辺三角形だから2つの底角は等しい）
なので
　△ABN ≡ △ACN（合同）
です。
（あるいは、AN が共通の辺になることを使ってもよい）

従って
　∠ANB = ∠ANC = 90°
であり、BC の垂直二等分線はＡを通る。

これで△ABNが直角三角形だと分かり、∠ANB が直角なので、斜辺は AB であり、三平方の定理
　AB^2 = AN^2 + BN^2　　　　①
が成り立ちます。
AN を求めたければ、BN^2 を移行して
　AN^2 = AB^2 - BN^2　　　　　②
辺の長さなので AN > 0 と分かっているので
　AN = √(AB^2 - BN^2)　　　　　③

②で計算すれば、AB=12、BN = (1/2)BC = 5 なので
　AN^2 = 12^2 - 5^2 = 119
従って
　AN = √119

③を使って計算しても同じです。


＞ANって12２乗でBNって5２乗ですよね？
それを足してもAB12２乗にはならなくないですか？

AN は「12」ではないですよ？
「12」は AB の長さです。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/08/05 09:58

>AN^2+BN^2=AB^2って聞いたのですが

>ANって12２乗でBNって5２乗ですよね？
>それを足してもAB12２乗にはならなくないですか？

AN = 12 ってどこから出てきたの？
写真には見当たらないけど・・・

AN^2+BN^2=AB^2
→ AN^2+5^2=12^2
→ AN^2 = 12^2 - 5^2 = 144 - 25 = 119
→ AN = √(119)≒10.9

No.1 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2024/08/05 09:35

三角形ABNは角ANBが直角

ABが斜辺で長さ12、AN,BNが直角を挟む2辺でBN=BC/2=5
AB^2=AN^2+BN^2
AN=√(AB^2-BN^2)=√(12^2-5^2)=√(17×7)