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高校数学内で、ある不等式にΣを付け加えることはできると思いますが、外すこともできますか？

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  • 質問者：と.っこ
  • 質問日時：
  • 回答数：3件

高校数学内で、ある不等式にΣを付け加えることはできると思いますが、外すこともできますか？

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A 回答 (3件)

No.3ベストアンサー

m ≦ k ≦ n の範囲で f(k) ≦ g(k) が成り立つなら、


Σ[k=m→n] f(x) ≦ Σ[k=m→n] g(x) も成り立ちますよ。

A ≦ B かつ C ≦ D なら、
A + C ≦ B + D が成り立ちますからね。
あとは、ｎ についての数学的帰納法です。

Σを外すほうは、無理ですね。
A ≦ B かつ A + C ≦ B + D から
C ≦ D は言えないですからね。
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この回答へのお礼

ありがとう

なるほど
確かにそうですね。ありがとうございました

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お礼日時：2024/08/18 22:08

No.2

  • 回答者： masterkoto
  • 回答日時：

kは自然数として


Σk<Σ(k+1)のような場合なら
Σが取れてもk<k+1が成り立ちます

Σ[k:1→10](-k²+10)<Σ[k1→10]k
のようなケースでは
(-k²+10)<k
は常には成り立ちません
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この回答へのお礼

Thank you

同値ではないのですね。ありがとうございました。

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お礼日時：2024/08/18 22:09

No.1

  • 回答者： yhr2
  • 回答日時：

質問の趣旨がよく分かりません。



Σ が「総和」の意味の記号であれば、等価に付けたり外したりしても何も変わりません。
不等式だろうが、等式だろうが。
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この回答へのお礼

ありがとう

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お礼日時：2024/08/21 23:27

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