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No.6ベストアンサー
- 回答日時：
No.3&4 です。
「補足」を見ました。#4 に書いたように、「上下」には対称形ですから、重心は「中心を通る水平線」上にあります。
あなたが質問文に書いたように「その円盤の左端を原点」とすれば、重心は「ｘ軸上」にあるということです。4
「その円盤の左端を原点」として、元の円盤の半径を r、質量を M とします。
そうすれば
・元の円盤の中心は (r, 0)
・左の切り欠き円盤の中心は ((1/2)r, 0)
切り欠きの質量は (1/4)M
・上下の切り欠き円盤の中心は ((1/2)r, y1), ((1/2)r, -y1)
その質量をそれぞれ m としましょう。
原点を支点とした力のモーメントを考えれば、
①切り欠きのない円盤のモーメント
M･r
②左の切り欠け円のモーメント
(1/4)M × (1/2)r = (1/8)M･r
③上下の2つの円盤のモーメント
2m･r
④従って、3つの切り欠きを削除したものの重心を (g, 0) とすれば、このモーメントは
(M - (1/4)M - 2m)･g = [(3/4)M - 2m]･g
全体のモーメントは
① = ② + ② + ③
という関係になりますから
M･r = (1/8)M･r + 2m･r + [(3/4)M - 2m]･g
これより
[(3/4)M - 2m]･g = (7/8)M･r + 2m･r
→ g = [(7/8)M･r + 2m･r] / [(3/4)M - 2m]
= [(7/8)M + 2m]･r / [(3/4)M - 2m] (A)
もし、上下の切り欠きの半径が (1/4)r だとすれば
m = (1/16)M
なので、これを (A) に代入すれば
g = [(7/8)M + (1/8)M]･r / [(3/4)M - (1/8)M]
= M･r / [(5/8)M]
= (8/5)r
つまり、求める重心位置は
((8/5)r, 0)
です。
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No.4
- 回答日時：
No.3 です。
やろうとしていることの具体的な内容が分かりませんが、
(1) 切り欠きのない円盤の重心
(2) 切り欠いた部分（この場合には３つの円盤）の配置に従った重心
(3) 切り欠いて残った部分の重心
があれば
(2) と (3) を合成した重心が (1) に等しい
ということを利用して (3) の重心を求めることは可能です。
お示しの問題が、すべて「上下対象」であるなら、問題を「左右のバランス」だけで解くことは可能です。
その場合には、「てこの原理」（力のモーメント）の問題ですから、任意の位置を支点として、それぞれの重心位置までの長さと「質量」のかけ算でバランスを求めます。
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No.2
- 回答日時：
何か、問題の内容がよく分かりません。
＞座標4分のrと4分の7rを中心とした質量2m分の穴
穴が２個ということですか？
各々の穴で切り欠いた分の質量が m ずつということ？
それとも、各々 2m ずつ？
＞座標rを中心とした質量4m分の穴をあけた場合
これは、穴が１個で切り欠いた分の質量が 4m ということ？
上と「等しいか」と聞いているということは、上は
「各々の穴で切り欠いた分の質量が 2m ずつ」
ということですか？
上が「各々 2m」であっても、「各々 m」であっても、重心の位置という意味では「Yes」です。
切り欠いたものの位置・質量が重心に対して「対称」であれば、重心位置は変わりません。
ただし、重心周りの「慣性モーメント」はそれぞれ異なります。
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説明不足です。すみません。m(kg)です。
もとは、円盤の左側をくり抜いた時の重心と比べて、左側がくり抜かれた円盤から上下対称に2つ円盤をくり抜いた時の重心はどうなるか？という問題です。この問題をとく上で、上下対称の2つの穴を1つにまとめて考えるべきだと思いました。一つにまとめる時に、このやり方(質問通り)でいいのかな？と思って質問しました。
一つにまとめて、(上下2つをまとめた円盤)と(最初の左側をくり抜いた円盤)と(①左側と真ん中(まとめた円盤)の空いた円盤)＝(元の円盤)で重心の公式を用いて、①の重心を求めようと思いました。(値は勝手に自分で設定して。)。やり方合ってますか？
なんで上下の穴をあける前より開けたあとの方が、重心はより右側になるんですか？