![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
#1です。
#4さんの回答のように±が付きますね。
1/y dy = 2x dx
y>0のとき
log y = x^2 + c
y= e^(x^2+c)=C e^(x^2) ---(1)
ここで, C=e^c>0
y→+0で log y→-∞ このとき x^2 + c≧c(定数) →-∞ とはなりえない。
ということは y→+0とはなりえないということ。---(1')
y<0のとき
z=-y>0とおくと
1/y dy = 1/(-z) d(-z)=1/z dz
=2x dx
から
log z = x^2 + c
z=e^(x^2 + c)=C e^(x^2)
=-y
y=-e^(x^2 + c)=-C e^(x^2)---(2)
y→-0で z→+0,log z→-∞ このとき
x^2 + c≧c(定数) →-∞ とはなりえない。
ということは y→-0とはなりえないということ。---(2')
y>0,y<0をまとめて
y=±e^(x^2 + c)=±C e^(x^2) ---(3)
(1'),(2')から
y=0の近傍の解は存在しない。
これは(3)で仮にy=0とおいた時 xは存在しない。
つまり、(3)で特にyの制限をつけなくても
実数x,yに対して(3)を解としても良いということ
ですね。
![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/common/profile/M/noimageicon_setting_16.png?e8efa67)
No.4
- 回答日時:
±は必要です。
普通微分方程式を解け、と言われたら、すべての初期値に対する解を求めなくてはなりません。
今の場合、y=e^(x^2+c)という解だけだと、y(0)<0という初期値は取れませんね。
また、y(0)のときの解は、y(t)=0ですね。
したがって、解は、
y(t)=e^(x^2+c), ( y(0)>0のとき )
y(t)=0, ( y(0)=0のとき )
y(t)=-e^(x^2+c), ( y(0)<0のとき )
となります。
しかし、よく考えると、
y(t) = y(0)e^(x^2)
とかけることに気づきます。これはすべての初期値に対して成り立つので、これが上の方程式の解なのです。
![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/common/profile/M/noimageicon_setting_10.png?e8efa67)
No.3
- 回答日時:
y = ±e^(x^2+c)
= ±e^(x^2) × e^c
= ±e^c × e^(x^2)
= C × e^(x^2)
とするとプラスマイナスはなくなるのではないですか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 「急募!」数学 微分方程式 dy/dx=y+x*y^3 ・・・(1) 但しy(0)=±1をExcel 2 2022/07/20 21:58
- 数学 微分(全微分)についての質問です。 2 2022/04/07 17:08
- 数学 (1+x^2)y'=1 の微分で教えて下さい 2 2022/08/30 10:23
- 数学 微分積分の極限についての問題がわからないです。 1 2023/01/08 13:57
- 数学 微分dy/dxについて 9 2023/08/26 10:04
- 数学 dx/dt = |y| , dy/dt = x (-∞<t<∞) をとけ 1 2022/09/17 09:56
- 数学 微分方程式の問題 1 2023/07/27 12:11
- 数学 微分方程式の問題 2 2023/07/26 14:19
- 数学 【全微分について】 z=f(x,y) の全微分は df=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy と表 1 2023/02/25 05:49
- 数学 x=r・cosθの2回微分 θ=ωtとすると? 5 2022/05/10 23:53
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
Excelで合計値を基にデータを均...
-
解なし≠解はない
-
tanX=Xの解
-
微分の重解条件は公式として使...
-
数学についてです 「 aを定数と...
-
16の4乗根は±2ではない!?
-
適正解と最適解
-
定数係数以外の2階常微分方程...
-
複数の品目での単価と全体の合...
-
aの値に関係なくとよく問題で見...
-
解に3つ以上±や∓がある時複号...
-
なんで4次方程式f(x)=0がx=2を...
-
答えを教えて
-
必要条件、、十分条件、必要十...
-
「この解は問題にあう」中学2...
-
3次関数と1次関数が接するとき
-
2次方程式X^2-3X-1=0の2つの...
-
行列の問題
-
x² +4 を(ア)有理数(イ)実数(ウ...
-
微分方程式で、分母=0の場合は...
おすすめ情報